<<<     ΛΛΛ     >>>   

Затем гипотезу необходимо проверить — в этом вопросе методология Пирса становится прагматической. В его описании процедура проверки включает: вычисление тех следствий, которые будут выполняться при определенных условиях, окажись гипотеза истинной; воспроизведение этих условий в эксперименте и, наконец, установление, выполняются ли в действительности ожидаемые следствия или нет. Если они выполняются, то нам следует, считает он, с большим доверием отнестись к данной гипотезе. Всю эту процедуру в целом Пирс называет «индукцией». Ее полезность как метода научного исследования основана, по его мнению, на том допущении, что если мы возьмем довольно большую выборку исследуемых случаев, то истинное для определенного процента случаев, вероятнее всего, будет истинным в той же самой пропорции и для всего класса в целом. В «типичном случае» индукция, как ее понимает Пирс, осуществляется примерно так: пусть согласно нашей гипотезе среди негров рождается больший процент детей женского пола, чем среди белых; мы проверяем эту гипотезу, исследуя данные переписи населения в Соединенных Штатах; если наша выборка демонстрирует ожидаемую тенденцию, то мы с уверенностью заявляем, что наша гипотеза истинна.

Как признает Пирс, этот метод едва ли применим к гипотезам, утверждающим, что какой-то конкретный объект обладает определенным признаком (например, определенный человек является католическим священником). В этом случае, считает он, наше индуктивное рассуждение должно включать в себя элемент догадки, поскольку характеристики объекта, скажем католического священника, не являются единицами наблюдения и по этой причине не могут быть включены в статистическую выборку. Пирс, конечно же, чувствует себя более уверенно, когда разбирает статистические примеры, и проводимый им тщательный анализ возникающих по ходу трудностей, например при определении «хорошей выборки», предвосхищает многие из тех проблем, которые привлекут внимание последующих исследователей в этой области.

Очевидно, что в своем объяснении Пирс тесно увязывает индукцию с теорией вероятностей. «Теория вероятностей, — пишет он, — это просто количественно трактуемая наука логики», т. е. наука, устанавливающая, с какой вероятностью определенное заключение следует из данных посылок. Для Пирса вся трудность состоит в согласовании этого представления с «частотным» анализом вероятностей, который он заимствует у Венна. Его решение сводится к следующему: когда мы говорим, что определенное заключение «вероятно», мы, по сути дела, в сокращенной форме утверждаем, что оно выводится посредством некоторой разновидности рассуждения, приводящей в большинстве случаев к истинному заключению. Беспристрастный анализ трудностей, порождаемых этим решением, составляет не последний по ценности результат, полученный им в философии.

Предложенные Пирсом модификации булевой алгебры нашли немедленное признание; в частности, они привлекли внимание немецкого логика Шредера и сыграли определенную роль при создании им «алгебры логики Буля—Шредера»; классическая формулировка этой алгебры дана в его «Лекциях по алгебре логики» (1890—1905). Однако работа Шредера, при всех ее важных достоинствах, не вносила никаких новых идей в философию. По

110

иронии судьбы, теория отношений Де Моргана вошла в основной корпус философии благодаря творчеству Уильяма Джеймса, который, как мрачно заметил Пирс, был «никаким логиком».

В известной заключительной главе своей книги «Принципы психологии» Джеймс оспаривает воззрение, в недавнем прошлом отстаивавшееся Миллем и обязывающее эмпириста трактовать логические и математические принципы как «обобщения опыта». Подобно Локку и Юму, Джеймс считает, что логика и математика имеют своим предметом изучения «отношения идей» и эти отношения устанавливаются независимо от опыта, хотя сами идеи являются продуктами опыта. Согласно Джеймсу, основополагающим логическим и математическим отношением является сравнение, а характерным методом доказательства и в логике, и в математике служит «пропуск промежуточных звеньев», который, скажем, имеет место, когда математик из утверждений А равно В и В равно С заключает, «пропуская В», что А равно С. Такие пропуски возможны не всегда (здесь Джеймс ссылается, в частности, на Де Моргана); например, если А любит В и В любит С, отсюда не следует, что А любит С, но сам факт этой невозможности помогает нам понять, что эти отношения не являются нашим собственным изобретением. Не мы делаем возможным пропуск промежуточных звеньев. Этот вывод, как мы увидим, усвоит развернувшаяся в конце XIX в. критика «психологизма».

Эта критика впитала в себя и другие идеи логики XIX в. Вновь, хотя и в ином отношении, для логики решающее значение имело развитие математики. Буль видел в логике пример алгебры нового типа; другие математики обращали взор к символической логике в поисках средств, которые позволили бы устранить разрывы, обнаруженные ими в структуре математики. В это время произошел необычный обмен ролями между странами. Логика Буля—Де Моргана, появившаяся в Англии, обрела свою классическую формулировку у Шредера в Германии; логика математики, будучи континентальным творением, нашла свое классическое выражение в «Principia Mathematica» Рассела и Уайтхеда.

Самыми разными способами старались математики XIX в. разрушить любую связь между математикой и областью эмпирического. Алгебра перестала быть количественной; в геометрии обобщения вышли за пределы пространственных отношений; в арифметике появились новые «трансфинитные» числа, обладавшие совершенно необычными свойствами; например, применительно к трансфинитным классам оказалось неверным положение, что целое больше части, т. е. бесконечный ряд натуральных чисел как класс оказался не больше бесконечного ряда четных чисел22.

В результате этих нововведений математические предложения стали все более похожими на предложения логики. Математика, как теперь решили, это просто «наука о порядке»; все связи с пространством и количеством, на первый взгляд отличающие ее от логики, образуют лишь бесполезные наросты на ее реальной структуре. От этого вывода было уже недалеко до попыток доказать выводимость чистой математики из логических принципов.

Новая математика, по мнению ее ведущих представителей, — это анализ следствий, а не доказательство истин. Со времен Платона было при-

111

вычным считать, что математика состоит из набора истин об «идеальных объектах», т. е. идеальных окружностях и т. д., и главным источником философских разногласий был вопрос о точном соотношении этих идеальных сущностей и фактов повседневного опыта. Теперь же пришли к выводу, что математика ничего не знает об истине в эмпирическом значении этого слова; ее цель состоит лишь в установлении, что следует из определенных постулатов. Так, согласно самому известному примеру, можно сформулировать параллельно друг другу несколько различных «геометрий», выводимых из разных постулатов. Как стали говорить математики, вопрос о том, какая из этих геометрий истинна, просто не встает; каждая из них имеет равное право считаться корректной геометрией, при условии, что она не содержит противоречий, хотя может оказаться, что определенные системы геометрии найдут особенно полезные приложения.

Эта новая концепция математики включала в себя требование абсолютной строгости доказательства. Конечно, математики всегда стремились к строгим и изящным доказательствам, но они никогда прежде не считали, как стали считать теперь, что в этом и состоит вся их задача. В результате они обратились к поискам метода представления математических теорий в «логической форме», благодаря которой сразу становилась бы очевидной их логическая структура и можно было бы легко находить в ней разрывы. Традиционная логика не могла выразить в простой символической форме математические рассуждения; Булева логика выглядела более обнадеживающей, хотя и она потребовала бы значительной переформулировки с учетом этого нового назначения.

Одним из наиболее важных аспектов этого движения было обеспечение логиков предметом исследования. Пирс понимал опасность низведения логики до уровня «математических забав». Логики вроде Венна могли формулировать изощренные проблемы для демонстрации широких возможностей новой формальной логики в сравнении со старой, но уже Кейнс показал, что эти проблемы, вполне разрешимые и для старой логики, по большей части оказываются совершенно надуманными и не возникают в реальном исследовании. Рассматривая рассуждения, используемые в повседневной жизни, Венн был готов признать за традиционной логикой множество преимуществ. Для чего же в таком случае можно было использовать изощренные методы, созданные Булем и его последователями? Для анализа математических рассуждений — таков был ответ.

Заметный шаг в создании логики для математиков был сделан группой итальянских логиков во главе с Дж. Пеано. В своей работе «Pormulaire de mathematiques» (1895—1908) Пеано и его соратники попытались доказать, что арифметику и алгебру можно построить, используя некоторые элементарные логические идеи (такие, как класс, принадлежность к классу, включение в класс, материальная импликация и произведение классов), три исходные математические идеи (нуль, число и число, следующее за данным) и шесть элементарных высказываний. Казалось, картезианский идеал выведения математики из нескольких простых понятий был, наконец, близок к осуществлению. Для упрощения этого выведения Пеано изобрел логическую символику, которая имела явные преимущества перед всеми приме-

112

нявшимися ранее и которую в значительной мере затем использовали Рассел и Уайтхед.

Однако в работе Пеано «тайное» так и не стало явным: логические вопросы более общего плана не были затронуты, а важные различия остались непроясненными. Впервые фундаментальные проблемы логизированной математики были четко сформулированы в трудах Г. Фреге23. В «Основаниях арифметики» (1884) и «Основных законах арифметики» (1893—1903) Фреге делает попытку обосновать арифметику путем выведения ее из логических принципов. Его философия вырастает из проблем, возникших в ходе этого обоснования. Данные проблемы, стало быть, являются «техническими», но в этом смысле большая часть современной философии имеет технический характер. Даже для понимания того, что волнует Фреге, уже требуется значительное углубление в философию, в то время как мотивы, стоящие, скажем, за философией Мактаггарта, понятны каждому, и вся сложность состоит в усвоении деталей его аргументации.

Философские работы Фреге, частично из-за их технического характера, очень медленно пробивали себе дорогу. Философы, сетовал он, испугались символизмов, а математики — теоретических проблем. Бертран Рассел в Приложении А к «Принципам математики» отмечал определенные аспекты философии Фреге, но даже при его поддержке работы Фреге мало читали до второй четверти нашего столетия24.

 <<<     ΛΛΛ     >>>   

Пассмор Д. Сто лет философии истории философии 11 философии
Пассмор Д. Сто лет философии истории философии 1 философии
Суждениеесть с также с необходимостью влечет суждениеесть в
В работе исследование принципов познания природы25
Он восхищался психологической направленностью британской философии