<<<     ΛΛΛ     >>>   

По его мнению, философы были вынуждены выбирать между этими неудовлетворительными теориями, ибо они ошибочно полагали, что все объективное должно существовать в пространстве. В результате им ничего не оставалось, как или склониться к пространственной трактовке чисел (как совокупностей объектов или меток на бумаге), или принять субъективную точку зрения. Однако, считает Фреге, это — ложная антитеза: .«числа не являются ни пространственными, ни физическими, но они не являются и субъективными подобно идеям; они чувственно невоспринимаемы и объективны».

113

Мы поймем, как преодолеть традиционную антитезу субъективного и объективного, если, утверждает Фреге, осознаем, что числа применяются к «понятиям»; при этом понятие трактуется им не как «идея» или образ в индивидуальном сознании, а как «объект Разума». Если мы обратимся к физической вещи, то сразу увидим, что она не содержит в себе никакого конкретного числа. Например, кучу камней можно считать единицей (как одну отдельную кучу), или числом двадцать (как содержащую двадцать камней), или числом пять (как состоящую из пяти слоев). Сама по себе она не обладает ни одним из этих чисел, а с еще большей очевидностью она не может быть, утверждает он, «нулем». Отсюда Фреге заключает, что счету подлежит не множество объектов, а понятие. «Если я говорю, что «Венера имеет О спутников», то здесь ничего не утверждается о просто несуществующем спутнике или совокупности спутников; здесь на самом деле понятию «спутник Венеры» приписывается некоторое свойство, а именно — свойство ничего не охватывать собой».

Хотя Фреге утверждает, что числа «принадлежат» понятиям, он не имеет в виду, что 0 или любое другое число является свойством понятия. Числа входят в качестве составных частей в такие сложные предикаты, как «ничего не охватывающий собой», но не исчерпывают всего содержания этих предикатов. Числа, по его мнению, это не свойства, а объекты. Предложение «спутников Юпитера — четыре», в котором на первый взгляд число четыре приписывается спутникам Юпитера, следует понимать, считает он, как «число спутников Юпитера есть четыре»; таким образом, это предложение утверждает тождественность двух объектов: числа спутников Юпитера и четырех. Слово «есть» в выражении «есть четыре» не является обычной предикативной связкой, а выражает тождество, как и в предложении «Колумб есть первооткрыватель Америки».

Следующей проблемой для Фреге в его объяснении чисел становится определение того «объекта», который может входить составной частью в огромное число различных предложений. Фреге формулирует эту проблему как установление смысла высказывания «число, принадлежащее понятию F, есть то же самое число, что и принадлежащее понятию G». Если мы сможем определить, не используя понятия числа, выражение «X и Y имеют одно и то же число», то будем знать, что такое число.

Фреге предлагает следующее решение. Число, принадлежащее понятию F, является объемом понятия равный понятию F. Присваивать одно и то же число понятиям F и G — значит утверждать тождественность объема понятия равный F объему понятия равный G. Например, утверждать, что в определенной группе студентов-философов число мужчин и женщин равно, значит утверждать, что понятие равный женщинам в группе студентовфилософов обозначает тот же самый класс объектов (имеет тот же самый объем), что и понятие равный мужчинам в группе студентов-философов. Таким образом, Фреге определил понятие имеющий то же самое число, что и, используя чисто логические понятия класса и объема. Взяв это определение в качестве исходного, он затем с помощью логических терминов строит, определения для ряда чисел. «Нуль» он определяет как число, принадлежащее понятию не тождественный самому себе, и ясно, что нет ничего, что принадлежало бы этому понятию. Затем Фреге из этого определения нуля с

114

помощью нескольких изобретательных приемов выводит ряд чисел, следующих за нулем. Таким образом, утверждает он, математик не нуждается в исходных математических идеях Пеано; арифметику можно вывести из чисто логических по своему характеру понятий.

Такая трактовка математики рождает великое множество проблем; наиболее очевидная из них связана с необходимостью дать удовлетворительное объяснение, в каком отношении находятся понятия к объектам, которые «подводятся под» них, и к числам, которые «присваиваются» им. Именно эти проблемы Фреге довольно подробно рассматривает в статьях «Функция и понятие» (1891), «Понятие и объект» (1892) и «Смысл и значение» (1892)25.

По существу, он обобщает алгебраическое различие между функцией и аргументом. В таком алгебраическом выражении, как 2х^ + х, «функция», говорит он, представлена тем, «что имеется в этом выражении помимо буквы х». Схематично ее можно изобразить как 2( )3 + ( ), где пропуски должны быть заполнены «аргументом» х. Определенная таким образом функция имеет важную особенность, а именно, она не может быть самостоятельной в том же смысле, в каком самостоятельным является аргумент. Функция, говорит Фреге, является «ненасыщенной»; для образования выражения ее необходимо дополнить, указав аргумент. Отсюда он заключает, что вопрос о том, «какой объект обозначает функция», бессмыслен, ибо функция не является именем объекта. И хотя функция не обозначает никакого объекта, в контексте алгебраического предложения она имеет смысл.

«Предикатное выражение» в повседневных предложениях, продолжает Фреге, используется аналогично функции. Например, выражение «... покорил галлов» получает смысл, только когда вместо «...» мы подставляем в него имя собственное, так же как ( )^ получает смысл, только когда мы помещаем в скобки «аргумент». Таким образом, словосочетание «покорил галлов» является «ненасыщенным»: оно выражает функцию, а не служит именем объекта. У нас возникает недоумение, как такое выражение может иметь значение, только потому, что мы воображаем, будто каждое слово должно иметь значение, независимое от тех предложений, в которые оно входит. Фреге призывает нас устранить этот источник недоразумения, приняв принцип: «никогда не спрашивать о значении слова в отдельности, а только в контексте предложения».

В теории значения (meaning), разрабатываемой им дальше, предикатные выражения постепенно отходят на второй план и акцент переносится на предложения и «имена собственные», трактуемые столь широко, что именем собственным оказывается любое имя «аргумента». В качестве главного принципа Фреге подчеркивает важность различения в обоих этих случаях «смысла» и «предметного значения» (reference).

Совершенно очевидно, считает Фреге, что два выражения могут быть «тождественными по предметному значению», «обозначая» один и тот же объект, и в то же время различаться по смыслу. Подходящим примером служат выражения 2 + 2 и 4. Если бы они не обозначали один и тот же объект, их нельзя было бы подставлять на место друг друга в математических уравнениях, и, в равной мере, если бы они не различались по смыслу, то утверждение 2 + 2 = 4 не сообщало бы нам никакой информации. Сход-

115

ные соображения можно высказать и в отношении выражений «Утренняя звезда» и «Вечерняя звезда». Оба эти выражения обозначают один и тот же объект, но при этом установление тождественности Утренней звезды и Вечерней звезды было важным астрономическим открытием. Стало быть, утверждение «Утренняя звезда есть Вечерняя звезда» является информативным, в то время как предложение «Вечерняя звезда есть Вечерняя звезда» не сообщает нам никакой информации. Для согласования этого различия в информативности с тем, что рассматриваемые выражения обозначают один и тот же объект, мы должны принять, что они различаются по смыслу. Без этого различия между смыслом и предметным значением нельзя объяснить, как возможно применение различных выражений к одному и тому же объекту.

Аналогичным образом, утверждает Фреге, мы вынуждены проводить различие между смыслом и предметным значением применительно к предложению в целом. Любое предложение содержит в себе «мысль», т. е. то, что мы, например, стремимся сохранить при переводе предложения с одного языка на другой26. Что же такое «мысль» — смысл или предметное значение предложения? Мы легко можем предположить, что она является предметным значением, и тем самым истолковать предложение как сложное имя собственное, обозначающее «мысль». Но, отмечает Фреге, когда мы заменяем в предложении какое-нибудь слово или словосочетание на другое, обозначающее тот же самый объект, но имеющее иной смысл, «мысль» в итоге меняется. Предложение «Утренняя звезда есть тело, освещаемое солнцем» содержит мысль, отличную от той, что высказывается в предложении «Вечерняя звезда есть тело, освещаемое солнцем». Однако это различие не влияет на предметное значение этих предложений. Таким образом, заключает он, «мысль» не может быть предметным значением предложения, а потому является его смыслом.

Следует ли отсюда, что предложения не имеют предметного значения? Если бы они использовались только как составные части произведений искусства, то для нас их предметное значение было бы совершенно несущественным. Предложение «Одиссей достиг берегов Итаки в глубоком сне», безусловно, имеет смысл, но нам совершенно неважно, имеет ли слово «Одиссей», а следовательно, и все предложение в целом предметное значение. Но ситуация в корне меняется, когда нас начинает интересовать, истинно какое-то предложение или ложно; именно тогда нам нужно знать его «предметное значение».

Таким образом, считает Фреге, мы неизбежно приходим к выводу, что «истинностное значение» и образует предметное значение предложения, т. е. значением предложения может быть Истинно или Ложно27. «Следовательно, каждое повествовательное предложение, в котором существенно предметное значение входящих в него слов, необходимо всегда рассматривать как имя собственное, и его предметным значением, если таковое имеется, является Истинно или Ложно». Отсюда, безусловно, вытекает, что все истинные предложения имеют одно и то же предметное значение и все ложные предложения — тоже. Знать только предметное значение предложения, не зная его смысла, невозможно, ибо мы никогда не знаем «истину» как таковую, а всегда — конкретные предложения, обозначающие истину.

116

Равным образом мы не можем знать только смысл предложения, не зная его предметного значения, поскольку «знать» мы можем только то, что истинно.

 <<<     ΛΛΛ     >>>   

С предложениями к случаю
Решил христианином стать в иных обстоятельствах он был бы магометанином
Нельзя считать подобным объектному предложению вода это
Высказывание является рудиментарным умозаключением
Наука механика эрнста маха времени метафизики