<<<     ΛΛΛ     >>>   

117

Мопертюи как «высокомерного джентльмена в белом пудреном парике», он лишь демонстрировал узость, ограниченность романтиков, на стороне которых выступал.

Невозможно кратко и понятно, без технических деталей объяснить достижения этой школы. Однако я попытаюсь изложить то основное, что относится к совместному вкладу Мопертюи и Лагранжа. Их результаты, взятые вместе с некоторыми более поздними математическими методами, предложенными двумя выдающимися немецкими математиками первой половины XIX в.. Гауссом и Риманом, лишь недавно были поняты как подготовительная работа, необходимая для введения в математическую физику новых идей Герца и Эйнштейна. Они также стимулировали возникновение наиболее блестящих идей книги Клерка Максвелла, уже упомянутой в данной лекции.

Они стремились к открытию чего-то более фундаментального и общего, чем ньютоновские законы движения, обсуждаемые в предыдущей лекции. Они хотели прийти к некоторым более широким представлениям, а в случае Лагранжа—к общим средствам математического выражения. То было достойной задачей, и они преуспели в ней. Мопертюи жил в первой половине XVIII в., а активная деятельность Лагранжа пришлась на его вторую половину. У Мопертюи мы находим следы влияния теологической эпохи, предшествовавшей его рождению. Он исходит из идеи, что материальная частица в границах того или иного отрезка времени достигает некоторого совершенства, определяемого божьим промыслом. В этом исходном мотиве есть два интересных момента. Во-первых, это иллюстрация тезиса, выдвинутого мною в первой лекции, что в процессе влияния средневековой церкви на европейское мышление (Нового времени) понятие детального предопределения со стороны рационального личного Бога выступало одним из факторов возникновения веры в природную упорядоченность. Во-вторых, хотя мы сегодня и убеждены, что подобные формы мышления не приносят непосредственной пользы для специального научного исследования, успех Мопертюи в данном конкретном случае показывает, что почти любая идея, которая выталкивает мышление из рутины наличных абстракций, все же лучше, чем ничего. В данном случае эта идея привела Мопертюи к исследованию того, какое же общее свойство траектории движения частицы может быть выведено из ньютоновских законов движения. Несомненно, это был весьма остроумный прием, пусть даже с использованием теологических понятий. Его общая идея также привела к пониманию того, что искомое свойство представляет собой количественную сумму такого рода, что всякое слабое отклонение от траектории будет увеличивать ее объем. Это предположение представляло собой обобщение первого закона Ньютона. Ибо изолированная частица, движущаяся с неизменной скоростью, избирает кратчайшую траекторию.

118

Так Мопертюи догадался, что частица, движущаяся сквозь силовое поле, затратит минимальное количество энергии. Он открыл это количество и назвал его интегральным действием на границе временных интервалов. В современной терминологии это сумма изменяющихся различий между кинетической и потенциальной энергией частицы в каждый последующий промежуток времени. Это действие тем самым имеет отношение к взаимодействию между энергией, возникающей из движения, и энергией, возникающей из положения частицы. Мопертюи открыл знаменитую теорему наименьшего действия. Но по сравнению с Лагранжем он принадлежал к ряду менее значительных фигур. В работах его самого и его непосредственных последователей данный принцип не приобрел какой-либо исключительной важности. Лагранж поставил тот же вопрос на более широкую основу, с тем, чтобы сделать его решение значимым для исследования, продвигающего вперед динамику. Его принцип виртуальной работы, примененный к движущимся системам, есть фактически принцип Мопертюи, понятый в применении к каждому отрезку траектории движущейся системы. Но Лагранж смотрел дальше, чем Мопертюи. Он сообразил, что нашел метод формулировки истинных утверждений в рамках динамики, совершенно независимый от конкретных методов измерения различных частей системы. Соответственно этому он продолжал выводить уравнения движения, равно применимые для всяких количественных измерений, принимая, что они адекватны для фиксации положения системы. Красота и почти божественная простота этих уравнений таковы, что они достойны, быть поставленными в один ряд с теми загадочными символами, которым во времена античности приписывалась способность выражать собой высший разум, образующий основание всех вещей. Позже Герц— открыватель электромагнитных волн—основал механику на представлении о том, что каждая частица избирает кратчайшую из возможных траекторий при условиях, ограничивающих движение некоторым образом.

119

И наконец, Эйнштейн, используя геометрические теории Гаусса и Римана, показал, что эти условия могут быть поняты как имманентные характеристики самого пространства- времени. Вот вам самый краткий очерк развития динамики от Галилея до Эйнштейна.

Между прочим, и Галь Вани и Вольта также открывали некоторые электрические явления; и биологические науки неспешно набирали свой материал, но все еще ожидали ведущих идей. Психология также начинала освобождаться от власти общей философии. Независимое развитие психологии было высшим результатом того призыва к ней Джона Локка, который осуществил критику метафизических спекуляций. Все науки, изучающие жизнь, находились все еще на стадии элементарного описательного развития, в котором классификация и непосредственное наблюдение играли главную роль. До сих пор схема исходных абстракций оставалась соответствующей наличной ситуации в науке.

В сфере практики этот век породил просвещенных правителей—таких, как император Иосиф из династии Габсбургов, Фридрих Великий, Уолпол, Великий лорд Чэтемский, Джордж Вашингтон, и в этом смысле оказался успешным. Именно благодаря этим правителям он внес в общественное развитие парламентское управление в Англии, федеральное президентское правление в США, гуманитарные принципы Французской революции. В технологию он также принес паровую машину и тем самым возвестил новую эру в истории цивилизации. Без сомнения, XVIII столетие как эпоха в развитии практики представляет собой прогресс. Если бы вы спросили одного из мудрейших и типичнейших ее предшественников, который уже наблюдал ее первые шаги,—я имею в виду Джона Локка—чего он от нее ожидает, он едва ли бы простер свои надежды дальше ее реальных достижений.

Развивая критику схемы научных идей XVII в., я обязан вначале предоставить главное основание того, что я игнорирую идеализм XIX в.—я имею в виду философский идеализм, который приписывает высший смысл реальности тому, что является полностью познаваемым, т.е. ментальности. Развиваемая таким образом идеалистическая школа слишком сильно оторвалась от научного взгляда на мир. Она поглотила научную схему во всей ее совокупности, приписав ей значение лишь для природных фактов, и описала ее в форме идеи, принадлежащей сфере высшей ментальности.

120

Для абсолютного идеализма мир природы представляет собой лишь одну из идей, вносящую некоторое разнообразие в единство Абсолюта; для плюралистического идеализма, допускающего ментальные монады, этот мир является величайшей общей мерой различных идей, позволяющей проводить различие между ментальными единствами, свойственными монадам. Но как ни возьми, эти идеалистические школы явно не смогли каким-либо органичным образом соединить природную реальность с их идеалистическими учениями. Насколько я смогу этого коснуться в своих лекциях, я буду полагать, что фундамент нашего мировоззрения может быть либо идеалистическим, либо реалистическим. На мой взгляд, необходим следующий этап развития предварительного реализма, на котором будет переработана схема научных представлений, в основу которой ляжет высшее понятие организма.

Коротко говоря, моя задача—начать с анализа статуса пространства и времени, или, в современной терминологии, пространства-времени. Каждое из них имеет два характерных свойства. И пространство, и время разделяют вещи, но именно в пространстве и времени существуют и сосуществуют все вещи, даже если это происходит не одновременно. Я назову эти свойства «разделяющими» и «схватывающими» характеристиками пространства-времени. Это в свою очередь будет его третьей характеристикой. Все, что находится в пространстве, определенным образом ограничено в том смысле, что имеет данную форму, а не другую, или находится именно в том месте, а не в другом. То же самое и в отношении ко времени: вещь обладает способностью длиться в течение некоторого промежутка времени, отличного от другого. Я назову это «модальностью» пространства-времени. Очевидно, что модальность, взятая сама по себе, приводит к идее простого местонахождения. Но ее следует объединить с разделяющей и схватывающей характеристиками пространства-времени.

Для простоты изложения сперва я буду говорить только о пространстве, а затем распространю данный подход и на время.

Объем является наиболее конкретным элементом пространства. Но разделяющий характер пространства делит объем на меньшие объемы, и так до бесконечности. Соответственно,

121

взять разделяющее свойство пространства изолированно, мы придем к тому, что объем есть простое множество необъемных элементов, просто точек. Но объем есть единство, и это является абсолютным фактом нашего опыта; взять, например, объемное пространство этого зала. В качестве простого множества точек этот зал будет лишь продуктом логического воображения.

Аналогичным образом можем взять в качестве исходного факта охватывающее единство объема и увидим, что это единство уменьшается или ограничивается существованием разделенных и неисчислимых частей этого единства. У нас есть схватывающее единство, которое видится разделенным в качестве агрегата охваченных частей. Но схватывающее единство объема не есть чисто логическое единство агрегата частей. Части образуют упорядоченный агрегат в том смысле, что каждая часть определенным образом относится ко всем другим частям. Так, если А, В и С суть объемы пространства, то В обладает некоторым аспектом с точки зрения А, так же как и С, и таково же отношение В и С. Этот аспект В с точки зрения А составляет сущность А. Объемы пространства не имеют некоторого самостоятельного существования. Они всего лишь сущности в рамках тотальности; мы не можем вырвать их из их окружения без того, чтобы разрушить их собственную природу. Соответственно, я скажу, что аспект В с точки зрения А есть форма, в которой В входит в состав А. Модальное свойство пространства и заключается в том, что схватывающее единство А есть схватывание в единство всех других объемов с точки зрения А. Форма объема есть формула, из которой может быть выведена тотальность его аспектов. Очевидно, что я бы мог использовать лейбницевский язык и сказать, что всякий объем отражает в себе все другие объемы пространства.

Точно такие же рассуждения могут быть построены применительно к временным отрезкам. Отрезок времени, взятый вне его длительности, течения, есть воображаемая логическая конструкция. И также всякая отдельная длительность времени отражает в себе все другие темп оральные длительности.

 <<<     ΛΛΛ     >>>   

Та область природы является живой
Парадоксально видение природы
Эта новизна способов мышления медленно
Уайтхед А. Философская мысль Запада истории науки и философии 4 действия
Приучающую его к порядку