<<<     ΛΛΛ     >>>   

«Законы мышления» и более поздние статьи Буля содержат еще один важный технический результат, связанный с использованием символической логики для оценки вероятностей, в частности, для решения задач следующего вида: пусть вероятность события Х равна р, а события У— q, нужно определить вероятность некоторого события Z на основе его отношения к. Х и Y. Буль не утверждает, что задачи такого рода можно решить с помощью одной логики, не прибегая к количественной математике. Но он подчеркивает важность определения логических отношений между рассматриваемыми событиями до любых попыток дать количественную формулировку решения. Выделив логические аспекты проблемы, Буль привлек внимание к серьезным недочетам в математических теориях вероятностей, сформулированных Лапласом и вполне удовлетворявших использовавшего их Де Моргана7.

Некоторый исторический интерес представляет еще один аспект теории вероятностей Буля. Изначально теория вероятностей разрабатывалась для оценки шансов в азартных играх. В таком виде ее без труда можно было увязать с проблемами, возникающими при определении степени уверенности, что, собственно, и интересовало Де Моргана. Но интерес Буля был более глубоким. На него произвела сильное впечатление социальная статистика, собранная Кетле, и его заинтересовал вопрос — мог бы обществовед, применяя к подобной статистике теорию вероятностей, делать успешные социальные прогнозы. Помимо типичных задач для игр, где шарики или карты можно считать вполне автономными, или «независимыми», объектами, теория Лапласа совершенно не могла справиться с ситуациями, включающими множество разнообразных факторов, каждый из которых взаимодействует со всеми остальными. Это обстоятельство и подтолкнуло Буля к поиску более общей теории. «На мой взгляд, необходимость более общей теории, — писал он, — обусловлена тем, что наблюдение явлений, особенно в социальной сфере, как правило, дает нам вероятность не просто отдельных событий, а событий со всеми их конкретными связями, будь то

98

связи причинные или связи, вызванные стечением обстоятельств». Здесь уже присутствует один из тех основных мотивов, что определили последующую разработку теории вероятностей в трудах такого логика и экономиста, как Кейнс.

В Англии творчество Буля послужило отправной точкой для ряда логиков, среди которых наиболее известными являются У. С. Джевонс8 и Дж. Венн. Джевонс завоевал среди современников репутацию видного логика и методолога; его наиболее простые труды часто переиздавались и широко использовались в качестве учебников. Он изучал математику под руководством Де Моргана, но склад его ума не был математическим. Свою цель он видел в том, чтобы, как он писал в «Чистой логике» (1864), выявить структуру логики Буля, «освободив его систему от математического одеяния, которое, без преувеличения, совершенно несущественно для нее». По его мнению, система Буля — это «тень, призрак, отраженный образ логики», и Джевонс отправляется на поиски ее обнаженной сути9.

Его логика, утверждает он, имеет ряд явных преимуществ перед логикой Буля: каждый метод в ней является самоочевидным; ни один метод не дает «неинтерпретируемых или аномальных результатов», а все выводы строятся с механической легкостью. Эти утверждения оправданны с той лишь оговоркой, что рекомендуемые им способы вывода, будучи более простыми для понимания, в высшей степени утомительны и трудоемки. Но изобретательность Джевонса преодолела и это затруднение: он создал для выполнения необходимых механических операций вычисляющую машину, которая является предшественницей электронных «мыслящих машин» нашего времени10.

Исчисление Джевонса нашло себе не много почитателей. То, что он осуждал в логике Буля, а именно ее алгебраический характер, как раз и оказалось наиболее плодотворным, хотя и концепция «механической проверки» самого Джевонса возродилась в последующей логике, правда в совершенно иной форме — в виде «таблиц истинности». Однако некоторые из его новшеств имели длительное влияние на развитие формальной логики11. Кроме того, он предложил «Буля без слез» для подготовки философов-нематематиков; именно логика Джевонса в основном вошла в учебники конца XIX в. в качестве «математической», или «символической», логики, или, что то же самое, «логики уравнений».

Некоторые из ее принципов общепризнано, хотя и ошибочно, считались необходимыми составными частями любой «математической логики». В особенности это относилось к утверждению Джевонса, что любое высказывание представляет собой вид тождества или, иными словами, уравнение. Если Де Морган полагал, что схема Гамильтона все Х есть все Y содержит в себе два высказывания (все Х есть У и все Y есть X), то Джевонс считал эту схему одиночным высказыванием (означающим Х = Y), хотя и был вынужден с неудовольствием признать, что для его вычисляющей машины требуется ее трактовка как содержащей два высказывания. В своей работе «Подстановка подобных как истинный принцип рассуждения» (1869) Джевонс обрушивается в самых резких выражениях на традиционные «пропозициональные формы». «Можно без преувеличения сказать, — писал он, — что Аристотель совершил самую большую и самую прискорбную ошибку во

99

всей истории науки, когда выбрал этот вид высказывания (все S есть Р) в качестве подлинного образца для всех высказываний и основал на нем свою систему». Для Джевонса подлинным типом высказывания является уравнение, а подлинным типом вывода — «подстановка подобных», основанная на принципе, согласно которому, «в каком бы отношении предмет ни находился ко второму предмету, в том же самом отношении он находится к тому, что подобно или эквивалентно этому второму предмету». По отношению к этому принципу силлогизм выступает простой его иллюстрацией, причем не самой ясной в сравнении с такими рассуждениями, как если А больше В и В равно С, то А больше С. Такова была «логика уравнений», которую Брэдли и Бозанкет (в чьих работах не встретишь имени Буля) считали характерной для логической алгебры12.

Еще один аспект в творчестве Джевонса встретил горячее одобрение идеалистов, а именно его энергичная критика Милля. «Я больше не согласен молча терпеть, — писал Джевонс13, — бремя плохой логики и плохой философии, возложенное на нас Миллем». Он подверг особенно резкой критике всю концепцию демонстративных индуктивных методов, а в своей книге «Принципы науки» (1874), выдержавшей великое множество переизданий, разработал альтернативную теорию научного метода. Главные ошибки Милля, по мнению Джевонса, вытекают из его веры в возможность открытия «причин», трактуемых как необходимые и достаточные условия. Такая цель, благочестиво возражает Джевонс, увела бы нас далеко за пределы нашей способности «проникать в тайну существующих вещей, воплощающих Волю Создателя». Это связано с тем, пытается он доказать, что наука никогда не идет дальше гипотез, которые могут иметь большую или меньшую вероятность.

Адаптировав к своим целям излюбленный пример теоретиков вероятностей, Джевонс уподобляет ученого человеку, стоящему перед урной, которая содержит какое-то количество шаров. Извлекая шары из урны (каждый шар, согласно этой метафоре, представляет какой-то факт), ученый замечает определенные регулярности: так, например, из первых десяти извлеченных шаров три оказались белыми, а семь — черными. Его следующий шаг состоит в построении как можно большего числа гипотез, согласующихся с этой регулярностью. Затем ученый, в соответствии с тем, как Джевонс представлял его задачи, должен сравнить вероятности, которые каждая из гипотез приписывает тому, что последовательность событий будет именно такой, какой она является. Например, он должен сравнить вероятность того, что три извлеченных им белых шара являются единственными белыми шарами в урне, с вероятностью того, что половина шаров — белые, а другая половина — черные или что три десятых шаров — белые, а семь десятых — черные. В итоге он должен принять гипотезу, имеющую самую большую вероятность. Джевонс вполне готов признать, что наиболее вероятная гипотеза может оказаться ложной. Однако, полагает он, тщетно ждать, что мы сможем достичь «достоверности». Этого никогда не произойдет; мы или действуем, сообразовываясь с вероятностями, или действуем наугад, но первое, считает Джевонс, как стратегия, лучше.

Джевонс не относился серьезно к критике Булем Лапласа, поэтому в частностях его теория оказалась зараженной допущениями из лапласов-

100

ского анализа вероятностей. Судя по многим признакам, Джевонс, по существу, лишь заново сформулировал идею Де Моргана, согласно которой создание гипотезы — это скачок воображения, а не особый вид вывода и поэтому в остальном «индукция» представляет собой теорию вероятности. Однако именно в формулировке Джевонса этот анализ научного метода стал классической «альтернативой Миллю».

Венн14, в отличие от Джевонса, был математиком. Его первая книга «Логика случая» (1866) занимает важное место в истории теории вероятностей. Он первым15 систематически разработал «частотную» теорию вероятностей, согласно которой «вероятность» того, что некоторое событие имеет определенную характеристику, рассматриваемую как свойство самого события, то есть как нечто совершенно отличное от испытываемых наблюдателем чувств уверенности или сомнения, заключается лишь в том, что определенный процент событий этого вида имеет данную характеристику. Например, утверждать, что монета упадет орлом вверх с вероятностью, равной \/^, значит утверждать, согласно этой точке зрения, что в бесконечной серии бросаний половина монет упадет орлом вверх.

Однако «частотному» анализу вероятности стали отдавать предпочтение не раньше второго десятилетия нашего века, да и сейчас он обставлен множеством оговорок и омрачающих сомнений. В случае Венна непосредственным следствием нового взгляда на вероятность был его отказ трактовать индуктивный вывод как приписывание оцененной вероятности, поскольку, согласно его объяснению, любая такая оценка уже сама констатирует единообразие: утверждение, что в разных совокупностях подбрасываний определенный процент монет упадет орлом вверх, столь же мало или сильно нуждается в индуктивном обосновании, как и, скажем, утверждение «все люди умирают». Таким образом, вероятность играет очень ограниченную роль в методологии Венна, как она изложена в его работе «Принципы эмпирической или индуктивной логики» (1889), по большей части представляющей собой пространный комментарий к «Системе логики» Милля.

Наиболее важную особенность «Эмпирической логики» составляет обосновываемое Венном положение, что индуктивные методы Милля опираются на допущение, согласно которому нам уже известны возможные причины исследуемого нами события. «Предполагается, что число претендентов на эту роль, — пишет он, — должно быть конечным и все их имена должны быть заранее нам представлены, так что в нашу задачу входит лишь принять решение относительно их соответствующей пригодности». И мы, утверждает Венн, не можем доказать ни того, что они являются единственными претендентами, ни даже того, что мы исключили наименее достойных кандидатов. Подобно Джевонсу, Венн подчеркивает, что в этих вопросах мы всегда рискуем ошибиться. Фактически он приобрел репутацию скептика.

«Символическая логика» Венна (1881) не представляет собой особенно оригинального вклада в формальную логику, хотя применяемые в ней методы графического представления обрели достойное существование в виде «диаграмм Венна». Скорее в ней скрупулезно прослежено развитие символической логики вплоть до момента выхода книги в свет. В этой работе впервые Венн пытается соотнести творчество Буля с его во многом забы-

 <<<     ΛΛΛ     >>>   

Изучающей значение с точки зрения филологии
Как они являются сознанию
Философы придерживаются взглядов заблуждение внимание
Связи между предложениями в них столь смутные
Месту сознания в природе