<<<     ΛΛΛ     >>>   

классов, относительно которых мы располагаем статистической информацией, «ставка», что он умрет, имеет вероятность один к двадцати». Зная, к примеру, что Джон Смит — туберкулезный больной мужского пола в возрасте двадцати одного года и что одна двадцатая таких больных умирает в течение года, но не зная, принадлежит ли он к какому-либо более узкому подклассу, о котором мы располагаем точной статистической информацией, — скажем, к подклассу туберкулезных больных мужского пола в возрасте двадцати одного года, имеющих слабое сердце, мы можем сделать «ставку», что он имеет один шанс из двадцати умереть. Наша «ставка» могла бы быть совершенно другой, отмечает Рейхенбах, если бы изменилось состояние нашего знания, например, если бы мы обнаружили, что Джон Смит водит мотоцикл. По мнению Рейхенбаха, это доказывает, что предложения о вероятности отдельного события имеют лишь «переносную» вероятность, т. е. они имеют «вес» при наличии определенных данных, в отличие от предложений типа «один из двадцати туберкулезных больных двадцати одного года умирает в течение года», истинность которых не изменится, если мы обнаружим, что такие больные имеют ту или эту дополнительную общую характеристику.

Хотя предложения о вероятности индивидуальных событий «фиктивны», тем не менее практические соображения заставляют нас выдвигать их в качестве «ставок»; наше использование статистических данных в этих целях оправдано тем, что у нас нет лучшего выхода. Согласно Рейхенбаху, поскольку предложение о вероятности некоторого события выразимо в форме: «высказывание "это событие произойдет" вероятно», отсюда следует, что его теория вероятностей легко объясняет приписывание вероятностей не только событиям, но и высказываниям. Таким образом, второе возражение Кейнса против частотных теорий отпадает вместе с первым.

В ходе формализации своей частотной теории вероятности, Рейхенбах строит многозначную вероятностную логику, где два значения — «истинно» и «ложно» заменены на многозначное понятие «веса». Согласно Рейхенбаху, мы можем построить такую формализованную вероятностную логику только потому, что благодаря частотной интерпретации она сведена к арифметике. Поэтому больше нет необходимости считать, что, высказывая утверждения, относительно которых мы не знаем, истинны они или нет (например, делая «ставки» о будущем), мы используем специальную неформальную «индуктивную» логику. По мнению Рейхенбаха, его вероятностная логика завершает выполнение поставленной эмпиристами задачи формализации логики, и он доказал, в противовес, скажем, Расселу, что нам не нужно прибегать к неформализуемым, постигаемым индуктивным путем принципам a priori для объяснения того, как возможны наши утверждения о будущем.

Однако вероятностная логика — это вид исчисления для общих утверждений о вероятности. Но остается вопрос — как мы формулируем такие общие утверждения? Все, над чем в реальности мы можем вести наблюдения, — это ограниченное множество случаев. Допустим, что в этом множестве некоторая характеристика встречается с определенной частотой; каким образом это доказывает, что указанная частота во всех сходных случаях будет стремиться к тому же пределу или вообще будет стремиться к

324

какому-то пределу? Для Рейхенбаха это является правильной постановкой классической проблемы индукции. Индукция, отвечает он, — это стратегия, стратегия подбора определенного значения предела, к которому стремится частота, когда (здесь опускаются сложные подробности) этот предел сначала определяется для изученных нами множеств, а затем его значение корректируется с учетом последующего опыта. По мнению Рейхенбаха, индуктивная стратегия оправданна, поскольку, если существует какой-либо предел, к которому стремится частота, это лучший способ его выявления.

Итак, Рейхенбах — непреклонный и горячий сторонник частотной теории. Карнап в своей привычной манере предпочитает роль примирителя 40. Он проводит четкое различие между двумя видами вероятности: вероятностью-частотой и вероятностью-степенью подтверждения. Первая, по его мнению, составляет область исследования статистики, вторая — логики; мы не получим ничего, кроме хаоса, если попытаемся, на манер Рейхенбаха, соединить их в единую теорию. Совершенно несерьезно считать частоту единственным «реальным» видом вероятности, но столь же несерьезно полагать, что предложения, содержащие оценку вероятности, никогда не говорят о частоте. Поэтому, считает Карнап, сторонники и противники частотной теории «говорят о разных вещах» — о двух совершенно разных понятиях вероятности.

Согласно Карнапу, столкнувшись с конкретным предложением о вероятности, мы не всегда можем, рассмотрев его, определить, какое понятие вероятности оно включает. Допустим, кто-то, указывая на шулерскую игральную кость, говорит: «Вероятность того, что эта кость упадет шестеркой вверх, равна 0,15». Когда его просят обосновать это, он отвечает: «В большом количестве известных мне случаев, насчитывающих 1 000 бросаний, шестерка выпала при 150 бросаниях». Мы могли бы заключить, что этот человек использует частотное понятие вероятности. Но если мы будем анализировать дальше, считает Карнап, мы увидим, что он не просто подсчитывает вероятность, скорее, он обосновывает с помощью частоты свою оценку вероятности. Его утверждение равносильно следующему: «На основании данных, которыми я располагаю, имеется высокая вероятность, позволяющая предсказать, что относительная частота выпадения шестерки в длинной серии будущих бросаний этой игральной кости лежит вблизи 0,15». Согласно Карнапу, это не эмпирически пересматриваемое утверждение об относительной частоте, а аналитическое утверждение о логической связи между определенным свидетельством и заключением.

Итак, хотя Карнап готов допустить, что предложения о вероятности иногда выражают лишь утверждения о частоте, частотная интерпретация, с его точки зрения, имеет крайне ограниченную область применения, намного более ограниченную, чем обычно предполагают ее сторонники. В общем Карнап согласен с Кейнсом в том, что отдельному событию вероятность приписывается на чисто логических основаниях. Но, в отличие от Кейнса, Карнап надеется сформулировать количественный метод приписывания вероятности гипотезам. В противовес Вайсману, он полагает, что способ измерения совмещенных областей, или, как он говорит, способ измерения «степени подтверждения» одного высказывания другим, можно определить чисто логическими методами, ни в малейшей степени не зави-                         

325

сящими от статистических данных наблюдения. Эти методы, по его мнению, образуют основания индуктивной логики.

Карнап согласен с Поппером в том, что никакая логика не может указать нам, как получать правильные гипотезы. Но в этом отношении, утверждает он, индуктивная и дедуктивная логика абсолютно в одинаковом положении. Не существует метода нахождения новых теорем при заданных аксиомах, хотя существует метод проверки утверждения, что такая-то и такая-то теорема выводится из этих аксиом; аналогичным образом, хотя при наличии свидетельства е не существует метода нахождения гипотезы h для объяснения е, имеются, полагает Карнап, методы проверки любого обоснования, претендующего на доказательство того, что степень подтверждения гипотезы h на основе свидетельства е равна, скажем, г (где г — действительное число). Эти методы проверки, по своему назначению соответствующие правилам силлогизма в аристотелевской логике, образуют «логику индукции». Понятно, что индуктивная логика имеет, с точки зрения Карнапа, очень ограниченную функцию; его предшественниками, считает он, были не философы вроде Милля, спутавшего логику с методологией, а разработчики теории вероятностей. Все же мы вынуждены признать, что Карнап лишь в общих чертах наметил свою теорию индукции; некоторые ее аспекты не вполне ясны 41.

Еще четыре недавно вышедшие работы подробно разбирают эту тему вероятности и индукции: «Основание индукции» (1947) Д. Ч. Уильямса, «Вероятность и индукция» (1949) У. Нила, «Логическая проблема индукции» (1941) Г. X. фон Вригта и «Научное объяснение» (1953) Р. Б. Брейтуейта. Уильяме самый оптимистичный среди них; для него индукция — это просто частный вид формально корректного рассуждения, с той лишь особенностью, что вывод следует из посылок не с безусловностью, а с высокой вероятностью. Допустим, к примеру, что перед нами находится вагон яблок и мы хотим определить, сколько в нем червивых яблок. Чисто математическим рассуждением, утверждает Уильяме, мы можем доказать, что если мы возьмем из вагона любую довольно большую выборку яблок, то очень высока вероятность того, что доля червивых яблок в выборке не будет отличаться больше чем на незначительную величину от доли червивых яблок во всем вагоне. Если, к примеру, 30 % яблок в выборке окажутся червивыми, то мы вправе сделать вывод о высокой вероятности того, что примерно от 25 до 35 % яблок во всем вагоне будут червивыми. Таким образом, утверждает он, мы можем обосновывать наши индуктивно сделанные выводы чисто логико-математическим рассуждением. Безусловно, в этом есть определенный риск; выборка может оказаться нетипичной. Но этот риск вычислим, и ни один рациональный человек не побоялся бы на него пойти 42.

В известной мере и «Логическая проблема индукции» фон Вригта 43 является консервативной книгой. Он рассматривает один за другим все традиционные способы оправдания индуктивных выводов: во-первых, способ, связанный с формулировкой индуктивных методов, во-вторых, способ обоснования при помощи некоторого общего принципа, такого, как единообразие Природы, в-третьих, конвенционалистский способ, когда высказывания, сформулированные на основе индукции, объявляются «истинными по определению»; и, в-четвертых, способ, когда индуктивно полученные

326

высказывания считаются если не демонстративно истинными, то по крайней мере вероятными в высокой степени. В каждом случае фон Вригт формулирует «оправдание» в более строгом виде, чем это принято делать 44, в полной мере используя ресурсы символической логики. Его общий вывод таков: «оправдание» никогда не «доказывает достоверность» индукции, но к любому из этих методов оправдания мы можем обращаться при определенных обстоятельствах. Однако в целом фон Вригта больше интересует формализация традиционных «способов оправдания», а не детализация контекстов, в которых об этих способах можно корректно утверждать, что они «оправдывают» индукцию.

Аналогичным образом фон Вригт рассматривает и вероятность. В частности, в своем «Трактате по индукции и вероятности» (1951) он в основном занят построением аксиоматической системы и очень мало говорит об ее интерпретации. Фактически, его собственный вывод состоит в том, что, формализуя доказательства, основанные на «индуктивной вероятности», мы замечаем, что они «совершенно тривиальны и лишены практического интереса»; теория вероятностей, полагает он, представляет больший интерес как исчисление, а не как практический инструмент исследования. Уяснение этого, по его мнению, составляет важную часть «ментальной гигиены», ибо оно освобождает разработчика теории вероятностей от иллюзии, что найден волшебный метод.

Нил 45, подобно Уильямсу, надеется построить «логическую» теорию вероятностей. Вероятность, утверждает он, — это объективное отношение, связывающее пропозициональные функции: вероятностные предложения утверждают, что отнесение Х к виду R делает вероятным его отнесение к виду S. Важность таких предложений, по его мнению, заключена в их связи с рациональным поведением; любая удовлетворительная теория вероятностей должна помочь нам понять — хотя частотная теория не делает этого, — почему рационально использовать высказывание с вычисленной вероятностью в качестве разумного основания действия.

Аргумент Нила имеет ту поразительную особенность, что в нем отвергается ортодоксальное отождествление «принципов» и «хорошо засвидетельствованных фактов»; принципы, утверждает Нил, определяют, чем могут быть факты, но сами фактами не являются. Некоторые принципы, например принцип, согласно которому ничто целиком не может быть красным и зеленым одновременно, постигаются непосредственно с помощью «интуитивной индукции»; другие принципы, в число которых входят законы природы, нельзя познать таким образом. Тем не менее они, безусловно, являются принципами: такой закон природы, как «Р есть (?,» не просто говорит, что «каждый Р есть Q», а утверждает значительно большее — что ничто не может быть Р, не будучи Q*. «Индуктивная проблема» для Нила состоит в объяснении, почему рационально верить в такие неинтуитивно постигаемые принципы, как законы природы.

Нил принимает модифицированный вариант теории вероятностей, построенной на понятии «область». Вероятность того, что X, будучи Р, имеет свойство Q, есть функция «области» Р относительно области Q. Витген-

 <<<     ΛΛΛ     >>>   

Его синтетическая философия иллюстрирует применением
О понятии человек
Его привлекла теория вероятности
Хотя именно законы природы определяют вероятность
Писал шиллер в статье новое в философии мистера брэдли интерес ученого