<<<     ΛΛΛ     >>>   

Иначе: Допустим, непрерывное состоит из неделимых А и В. Тогда А касается В либо как целое целого, либо как целое части, либо частью части3 . Но если как целое части или частью части, то А и В не будут неделимыми. Если же они касаются как целое целого, то не получится непрерывного, а одно всего лишь совпадет с другим ((tm)farmТsei). Поэтому, если А не было непрерывным, то и В вместе с А не будет непрерывным, поскольку касается его как целое целого.

3. Промежуточное между неделимыми в непрерывном непрерывно4 .

Пусть имеются два неделимых А и В. Я утверждаю, что промежуточное между А и В непрерывно. Если это не так, то неделимое А касается неделимого В, что невозможно. Следовательно, промежуточное между ними непрерывно.

4. Два неделимых не могут быть следующими друг за другом.

Пусть имеются два неделимых А и В. Я утверждаю, что А не может следовать за В. В самом деле, поскольку было доказано, что промежуточное между двумя неделимыми непрерывно, пусть промежуточным между ними будет GD, и пусть оно будет разделено в Е. Тогда неделимое Е находится между А и В. Но следующими друг за другом назывались те, между которыми нет ничего однородного. Следовательно, А и В не могут следовать друг за другом.

5. Все непрерывное делимо на части, всякий раз снова делимые5 .

Пусть имеется непрерывное АВ. Я утверждаю, что АВ делится на части, всякий раз снова делимые. В самом деле, разделим его на АЕ и ЕВ. Они, в свою очередь, либо неделимы либо всегда делимы. Тогда, если они неделимы, то непрерывное будет состоять из неделимых, что невозможно, а если делимы, то разделим их снова. Если новые части неделимы, то неделимые одно с другим составят непрерывное, а если делимы, то разделим и их, и так до бесконечности. Все непрерывное, следовательно, делимо на части, всякий раз снова делимые.

6. Если некая величина будет состоять из неделимых, то и движение по ней будет из неделимых.

Пусть величина АВG состоит из неделимых А, В, G. Я утверждаю, что и движение по величине АВG будет состоять из неделимых. Пусть движением по ней будет DEZ, а движущимся пусть будет Q, и пусть оно движется движением D по А, движением Е по В и движением Z по G. Очевидно, что D или неделимо или делимо. Допустим, оно делимо и поделено надвое. Тогда Q пройдет половину прежде целого, а поскольку оно двигалось по А, то и А делимо, но по условию, оно было неделимым. Тогда неделимо и D. Точно так же доказывается, что неделимы Е и Z.

7. Если движение будет состоять из неделимых, то и время движения будет из неделимых.

Пусть движение АВG состоит из неделимых А, В, G, и пусть временем движения АВG будет DEZ. Я утверждаю, что и оно состоит из неделимых. Возьмем какое-нибудь движущееся Q, и пусть оно движется движением А в течение времени D, движением В - в течение Е, движением G - в течение Z. Я утверждаю, что D, E и Z неделимы. В самом деле, если D, в течение которого Q совершает движение А, делимо, разделим его. Тогда за половину времени Q совершит не полное А, а часть. Следовательно, движение А тоже делимо, однако, по условию, оно было неделимым. Тогда неделимо и D. Точно так же доказывается, что неделимы Е и Z.

8. Из движущихся с неравной скоростью более быстрое за равное время проходит большее расстояние.

Пусть имеются тела, движущиеся с неравной скоростью: более быстрое А и более медленное В, и пусть А движется из G в D в течение времени ZH. Тогда, поскольку В - более медленное, за время ZH оно еще не придет из G в D, потому что более быстрое приходит к цели раньше, а более медленное позже. Пусть тогда В за время ZH пришло в Е. Тогда за одно и то же время А прошло расстояние GD, а B - расстояние GE. Но GD больше GE, значит, более быстрое за одно и то же время проходит большее расстояние.

9. Для движущихся с неравной скоростью могут быть указаны промежутки времени (больший для более медленного, меньший для более быстрого), за которые более быстрое проходит большее расстояние, а более медленное - меньшее.

Пусть А и В движутся с неравной скоростью: А быстрее, В медленнее. Тогда, поскольку более быстрое за то же самое время проходит большее расстояние, пусть А за время ZH пройдет расстояние GD, а B - расстояние GE. Поскольку А за полное время ZH проходит расстояние GD, то GQ оно пройдет за меньшее чем ZH время. Возьмем меньший промежуток времени и назовем его ZK. Тогда, поскольку А за время ZK прошло расстояние GQ, а В за время ZH - расстояние GE, причем GQ больше GE, и время ZH больше ZK, то тем самым указаны промежутки времени - больший ZH для В и меньший ZK для А - за которые А прошло большее расстояние GQ, а В - меньшее расстояние GE, что и требовалось сделать.

10. Из движущихся с неравной скоростью более быстрое за меньшее время пройдет равное расстояние.

Пусть имеются тела, движущиеся с неравной скоростью: А быстрее, В медленнее, и пусть за время ZH A прошло расстояние GD, а В за то же самое время - меньшее расстояние GE. Тогда, поскольку за весь промежуток времени ZH A проходит расстояние GD, меньшее расстояние GE оно пройдет за меньшее время. Пусть оно проходит его за время ZK. В же проходило GE за время ZH. Но время ZH больше ZK, следовательно, равное расстояние GE A проходит за меньшее время, а В - за большее.

То же самое можно доказать иначе: Пусть A быстрее В, и пусть В проходит расстояние GE за время ZH. Тогда A проходит GE или за то же самое время, или за большее, или за меньшее. Но если за то же самое, то его скорость будет равна скорости В, а если за большее, то оно будет медленнее В, хотя должно быть быстрее. Следовательно, A пройдет расстояние GD за меньшее время, что и требовалось доказать.

11. Всякое время делимо до бесконечности, а также всякая величина и всякое движение.

 <<<     ΛΛΛ     >>>   

Исходный принцип организации текста глосс неизвестен неизвестен принцип
Гайденко П., Петров В. Философия природы в античности и в средние века истории науки и философии 8 изменения
Александр использует понятие природы
Субстанциальной формы элемента может уже
Элементами всех вещей некие амеры