<<<     ΛΛΛ     >>>   

6 Эта теорема и следующая за ней 13 отражают полемику Аристотеля с Зеноном ( Физ. VI 2 233 a 21ff). Длина и время, как и вообще любая величина, говорит Аристотель, бесконечны в двух отношениях: по величине и по делимости. Зенон же смешивает эти два значения бесконечного, когда говорит, что за конечное время нельзя пройти бесконечного числа отрезков, на которые делится величина, коснувшись каждого из них в отдельности (апории "Дихотомия" и "Ахиллес"). Зенон при этом упускает из виду, что любое конечное время также делимо на бесконечное число временных интервалов, причем его доли соответствуют долям проходимой величины. Поэтому утверждать можно только, что "бесконечное [по величине] расстояние нельзя пройти за конечное время и за бесконечное [по величине] время нельзя пройти конечного расстояния" (Физ. VI 2 233a 33).

7 Проблема существования неделимых линий подробно обсуждается в трактате О неделимых линиях (Per€ ўtТmwn grammоn), написанном, вероятно, кем-то из учеников Аристотеля. В нем, в частности, говорится, что с помощью неделимых линий некоторые академики (Ксенократ) пытались разрешить апорию Зенона о невозможности движения. В самом деле, по их словам, должна существовать некая неделимая величина, раз невозможно за конечное время коснуться бесконечного числа [отрезков], касаясь каждого в отдельности. См. De lineis insecabilibus, Aristotelis Opera, ed. I. Bekker, (Berlin: Acad.Reg.Boruss., 1831). P. 968 a18. Если линия делится не до бесконечности, то число ее отрезков конечно значит, может быть пройдено за конечное время. Возможность движения, хотя и дискретного, тем самым сохраняется. Однако самому автору трактата такое решение представляется неубедительным: "вследствие своей полной несостоятельности .... они не знают, как ответить на довод Зенона, и поэтому начинают верить в существование неделимых линий" (Op. cit., 969b).

8 TХ nаn - теперь, сейчас, настоящее - Аристотель определяет следующим образом: "tХ nаn есть связь времени .... Оно связывает прошлое и будущее и есть граница во времени - конец одного и начало другого" (Физ. IV, 13, 222 a10-12). Кроме того, настоящим называют прилегающий отрезок времени, например, когда говорят, что "Троянская война произошла не теперь" (Указ. соч. 222а 23). Чтобы подчеркнуть, что в теоремах 15-18 речь идет о "теперь" в первом значении, мы переводим tХ nаn как "момент "теперь"".

9 "Покоящимся мы называем то, что по природе способно двигаться, но при этом не движется там, тогда и так, как ему свойственно" (Физ. VI, 3, 234 a32-33). Как видим, первое доказательство теоремы исходит из этого определения покоящегося, хотя сам Прокл определял покоящееся иначе (Опр. 4). Почему он не пользуется при доказательстве своим определением непонятно, тем более что очень простой и изящный вариант подобного доказательства приведен у Аристотеля: "покоящимся мы называем то, что и теперь, и прежде сохраняет в одинаковом положении и себя, и свои части. Но в "теперь" нету того, что прежде, следовательно, и покоя тоже нет" (Физ. VI, 3, 234 b 5-7).

10 Допустим, какая-то вещь из белой превращается в черную, причем сразу по всей поверхности. Субъектом изменения в этом случае будет цвет. Прежде чем полностью почернеть вещь станет серой. Серый цвет есть отчасти белый и отчасти черный. Следовательно, изменяющиеся качества делимы на части, иначе говоря, есть мера, которой может быть измерена доля белизны (или черноты) в сером цвете. В случае же пространственного движения изменяющейся величиной будет расстояние. Допустим, тело движется из A в B. Расстояние между телом и точкой A увеличивается, а между телом и точкой B сокращается. Поскольку любое расстояние - величина, оно делимо.

11 "Непрерывное и единое движение должно быть движением чего-то одного, не различаться по виду и происходить в одно время" (Физ. IV 4 228b 3) см. также Эл. физ. II, XIV.

12 "Первым я называю то, что таково не поскольку какая-то часть его является первой... То первое, в чем произошло изменение, имеет два значения. Во-первых это то, в чем первом изменение завершилось ((tm)pitelљsqh) - только тогда ведь правильно будет сказать, что нечто изменилось; во вторых то, в чем первом оно начало происходить" (Физ. VI, 5, 235 b34, 236 a7-9). Необходимо заметить, что "первое время" и "первое место" называются "первыми" в первом значении.

13 "Смежным ((tm)cТmenon) называется следующее по порядку и соприкасающееся" (Физ. V, 3, 227a 6). Как было доказано выше, неделимые не могут касаться друг друга; тогда, если АB неделимо, непрерывное изменение АB будет состоять из неделимых, что невозможно согласно теореме 2. Следовательно, АG делимо.

14 Теоремы 22 и 23 посвящены доказательству того, что первое в смысле конца изменения существует, а в смысле начала - нет. Сравни у Аристотеля: "То, что называется первым в смысле конца изменения, существует и есть (ибо изменение может завершится и у него есть конец, который, как было доказано, неделим, поскольку является границей). Однако то, что называется первым в смысле начала, вообще не есть, потому что нет начала изменения и нет первого времени, в котором происходило изменение" (Физ. VI, 5, 236 a10-15). Как видим, началом изменения Аристотель считает не границу (pљraj) между покоем и движением, которая, безусловно, есть как в начале, так и в конце, но некую начальную часть изменения. Поскольку любую часть можно делить, делая первой все новую и новую часть, постольку начала изменения не существует. Границу же (pљraj) нельзя в строгом смысле назвать началом (ўrc") изменения, поскольку в ней процесс изменения еще не начался (см. Ross W.D. Aristotle's Physics. P. 649-650).

15 Как было доказано выше, субъект изменения, время изменения, само изменение и величина, по которой происходит изменение, делимы. Это означает, что для них невозможно указать "то первое, в чем произошло изменение". Доказательства для всех случаев будут аналогичными, поэтому Прокл доказывает это утверждение только для величины.

16 В отличие от теорем 22-24, здесь речь идет не о том первом времени, в котором изменение начало происходить (как было доказано, оно не существует), а о том, в котором изменение завершилось, то есть о продолжительности изменения. Это "первое время", безусловно, существует и делимо, как и любое другое.

17 Прокл доказал только, что бесконечное движение не может быть совершено за конечное время. Вопрос, возможно ли бесконечное движение в течение бесконечного времени, остается открытым. Прокл возвращается к нему во второй книге "Элементов физики" (теорема 17), где доказывается, что никакое движение не может быть вечным, за исключением кругового. Однако вечное (ў...dion) круговое движение небесных тел не может быть названо бесконечным (Ґpeiron) в строгом смысле, поскольку представляет собой многократное повторение одного и того же конечного движения. В самом деле, каждый оборот небесного свода конечен, поскольку совершается конечным телом по конечной величине (космос ограничен) и за конечное время (24 часа).

18 Эта теорема опровергает рассуждение Зенона о неподвижности летящей стрелы. См. Физ. VI, 9, 239 b 5-10. том, в котором изменение завершилось, то есть о продолжительности изменения. Это "первое время", безусловно, существует и делимо, как и любое другое.

19 Все природные тела подвижны, поскольку их природа (fЪsij) является внутренним источником их движения. Подвижность природных тел включает в себя как состояние движения, так и состояние покоя (Физ. II 1 192b 20). kat¦ tТpon: Прокл постулирует существование не всякого, но лишь пространственного движения, поскольку пространственное движение или перемещение, согласно Аристотелю, первично по отношению ко всем остальным видам движений: качественным и количественным изменениям. Как показано в VIII книге "Физики", оно является первым и по времени, и по сущности, и в качестве причины.

20 "Причина этого в том, - пишет Аристотель, - что прямая и окружность единственные простые величины" (De caelo I 2 268b 19). Проклу, однако, нет необходимости указывать какие-либо причины, поскольку это утверждение он помещает в разряд определений, не нуждающихся в доказательствах. Аристотель далее дает определения движению по прямой и по кругу и указывает, что только эти три движения (движение по прямой включает в себя движения вверх и вниз) можно назвать простыми (De caelo I 2, 268 b 20-25).

21 Подразумевается, что сложное (составное) движение есть движение сложного (составного) тела. Таким образом, элементы движутся только по прямой или по кругу, а все многообразие наблюдаемых в мире движений совершают сложные тела. Прокл, по-видимому, не случайно опускает утверждение, касающееся составного движения. Вся его система определений относится только к движению простых тел, то есть элементов.

22 При этом подразумевается, что тела должны двигаться равномерно. Прокл не оговаривает этого допущения, возможно потому, что для простых тел и их естественных движений оно всегда верно. Земля или огонь, если они движутся по природе, а не под действием какой-то внешней силы, должны двигаться равномерно - каждый элемент со своей особой постоянной скоростью.

23 Противоположными движениями будут, например, движения вверх и вниз, переходы из белого в черный и из черного в белый, из здоровья в болезнь и из болезни в здоровье.

24 "Кто утверждает, что круговое движение от А к В противоположно движению от В к А, говорит о движении по прямой, поскольку именно оно определено двумя точками, окружностей же между двумя точками можно провести бесконечно много" (О небе, I, 4, 271 a7-11).

 <<<     ΛΛΛ     >>>   

Гайденко П., Петров В. Философия природы в античности и в средние века истории науки и философии 1 обозначения
Гайденко П., Петров В. Философия природы в античности и в средние века истории науки и философии 7 времени
Нет движения
Элементы в смеси
И все же у атомистической пустоты есть еще одно свойство