Пиши и продавай!
Пиши и продавай! |
|
|
Если эти функции имеют степенной вид: Q(T) = q0, k(T) = k0, k0, q0,> 0,>0 (3) то модель (2) называют моделью тепловых структур. Название связано с ее происхождением --- первоначально она представлялась как упрощенная модель ряда процессов в физике плазмы и в теории управляемого термоядерного синтеза. Однако генезис модели сейчас не важен и ее вполне можно трактовать как феноменологическое описание распространения информации о некоторой проблеме в научном сообществе. При такой интерпретации "пространственная координата" x характеризует интенсивность контактов "удаленность друг от друга" членов научного сообщества, переменная t --- время, T --- плотность информации в научном сообществе. Смысл нелинейных зависимостей также весьма прост. Растущая функция Q(T) отражает тот факт, что чем больше мы знаем, тем больше шансов узнать что-то еще. Нелинейность поясняет простая притча:"Если у тебя есть яблоко, и ты отдал его мне, то яблок у тебя не осталось. Но если у нас есть по идее, и мы рассказали их друг другу, то у каждого стало по две идеи." Степенная зависимость k(T) отражает тот простой факт, что если не о чем рассказывать, то информация не раcпространяется k(0)=0, а чем значительнее достижения, тем быстрее узнает о них сообщество. Обсудим ряд свойств модели (2) и (3). Первый парадоксальный результат можно получить, предположив, что все члены сообщества одинаково информированы --- Tx=0. Тогда dT/dt = q0, T(0) = T0(4) гдеT0 --- плотность информации в начальный момент времени. Решение этого уравнения существует только конечный промежуток времени, определяемый начальным значением T(0) (см. рис.13). После этого в игру должны вступать другие стабилизирующие факторы, и следует переходить к другим моделям (как мы увидим в четвертой главе, именно такая ситуация возникает при феноменологическом описании демографических процессов). Обратим внимание на замечательный характер кривых, соответствующих решениям уравнения (4). В течение длительного времени (специалисты называют его квазистационарной стадией) функция T почти не меняется, кажется, что вообще ничего не происходит. Но вблизи момента времени tf, называемого временем обострения, неустойчивость приобретает взрывной характер. Стандартный алгоритм прогнозирования, до сих пор применяемый в социальных науках --- "посчитай на сколько процентов изменялась величина за предыдущий промежуток времени; чтобы получить будущее изменение, надо домножить этот процент на текущее значение". Знаменитый прием планирования "от достигнутого" --- здесь неприменим.
Рис. 13. Решения уравнения (4) при различных начальных данных T_0. В каждом случае за конечный промежуток времени решение неограниченно возрастает. Напротив, для линейного уравнения, предлагавшегося Мальтусом и его последователями для роста народонаселения dn/dt n =n, n(0) = n0 (5) он прекрасно работает. Решения этого линейного уравнения представлены на рис.14. Здесь решения также описывают некоторый рост. Но, во-первых, они существуют бесконечно долго. Во-вторых, роль начальных данных здесь не так драматична. Представим себе два решения уравнения (5), cоответствующие начальным данным n1(0) и n2(0). Соотношение между ними остается неизменным n1(t)/ n2(t)= n0(0)/ n2(0) и таким же, как вначале. Напротив, как бы ни была мала разница начальных данных для решения уравнение (4) T1(t) и T2(t), она будет стремительно расти T1(t)/T2(t), и вторая траектория "безнадежно отстанет" вблизи момента обострения первой. "Миры", в которых существуют эти решения, живут в разном темпе.
Рис. 14. Решение линейного уравнения (5) --- простейшей математической модели демографии при различных начальных данных n0. Эта модель дает экспоненциальный рост населения. Если зафиксировать интервал Deltat, то величины n(0), n(t), n(2t) образуют геометрическую прогрессию. Рассмотрим теперь пространственно-распределенную систему, дополнив модель (2) и (3) начальными данными -<x<, T(x, 0)=T0(x). Будем считать, что существует значительная часть сообщества, которая не располагает информацией о данном научном направленииT0(x)=0 при x>b и x<a (см. рис.15). Происходящее в этом случае кардинально зависит от соотношения между скоростью производства новой информации и эффективностью ее распространения (или, в терминах обсуждаемой модели, от соотношения показателей степеней). Типичная картина, наблюдаемая при =+1, показана на рис.15. Вначале информация распространяется. При этом информация во всей системе растет, однако в ее отдельных частях ее плотность может уменьшаться. Это может соответствовать тому, что часть активных исследователей начинает уделять основное внимание популяризации сделанного, научно-организационной работе. Но далее, начиная с некоторого момента, решение оказывается пространственно-локализовано. Профиль "плотности информации" сохраняет свою полуширину и форму. Так же, как решение уравнения (4), он развивается по такому закону, в соответствии с которым T(x,t) при некоторых значениях координаты x неограниченно возрастает за конечное время (такой закон называется ростом в режиме с обострением). Сохранение формы в ходе процесса позволяет говорить о том, что здесь мы имеем дело с появлением организации, с возникновением диссипативной структуры. Упорядоченность такого типа стали называть нестационарными диссипативными структурами, чтобы подчеркнуть их отличие от традиционных стационарных, не меняющихся со временем структур (как на рис. 12).
Рис. 15. Пример процесса в нелинейной среде, развивающегося в S-режиме с обострением. На рис. представлены профили функции T(x,y) в момент времени t1, t2 и т.д. Видно, что в середине возникает нестационарная диссипативная структура, имеющая постоянную полуширину; a --- формирование локализованной диссипативной структуры; б --- независимое развитие двух локализованных структур; в --- рост структуры с минимальным временем обострения; остальная часть профиля практически "замирает". Аэрокосмические исследования уходят в тень |
|
|
|
|
