<<<     ΛΛΛ     >>>   

Другая область параметров<+1. Типичная картина показана на рис.16. Здесь решение также неограниченно возрастает. Однако оно описывает распространяющуюся волну растущей амплитуды. По мере приближения к моменту обострения эта волна охватывает все пространство.

Рис. 16. Пример процесса, идущего в HS-режиме с обострением. В среде возникают волны, амплитуда которых неограниченно растет при ttf .

Такое поведение получило название HS- режима с обострением. В "науковедческой" интерпретации оно может соответствовать очень крупному достижению, меняющему парадигму и влияющему на все сообщество (например, такому, как ньютонова механика), или очень удобной технологии, без которой становится трудно обойтись. Яркий пример --- быстрая "экспансия" персональных компьютеров в мировом научном сообществе. Либо такое поведение может соответствовать быстрому и эффективному обмену информацией, при котором "шила в мешке не утаишь", даже если оно невелико.

Исключительно интересным представляется противоположный случай>+1(так называемый LS- режим с обострением). Типичная картина представлена на рис.17. Решение вновь растет в режиме с обострением, оставаясь локализованным, однако его полуширина сокращается. Это соответствует тому, что научные исследования развиваются настолько быстро, что новое понимание оказывается сосредоточенным в рамках одной научной школы. Вспомним Сольвеевские конгрессы и рождение квантовой механики, ключевые результаты в которой были получены несколькими гигантами.

Рис. 17. Пространственно-локализованная диссипативная структура с сокращающейся полушириной. Такие структуры возникают, когда процессы идут в LS-режиме с обострением.

Обратим внимание на парадоксальность того мира, который описывает обсуждаемая модель. Чтобы четче выделить эти необычные свойства, их удобно сравнить с поведением решений классических уравнений и системой реакция-диффузия, предложенной А.Тьюрингом для описания морфогенеза.

Решения классических уравнений Максвелла, описывающих мир электромагнитных явлений и, в частности, распространение электромагнитных волн в простейшем, одномерном случае, имеют вид

=(x - ct).

При этом функция может быть "любой" из очень широкого класса. Среда как бы "запоминает" ее и переносит со скоростью c. Детали и особенности начальных данных не будут "забыты". Время однородно и следующий момент в этом бесконечном ряду ничем не хуже предыдущего. Возникновение "стрелы времени", необратимых процессов весьма непросто объясняется в классической механике.

Решения, представленные на рисунках, имели вид

T=g(t)f, = (--1)/(-1), g(t),

либо стремились к ним, когда время стремилось к моменту обострения tf. Слово "стремились" означает, что при разных начальных данных в среде могут возникнуть одни и те же диссипативные структуры. Несущественные детали будут "забыты" этой "агрессивной" средой. Малые возмущения либо структуры меньшей амплитуды не успеют развиться до момента обострения (см. рис.15). Это типичная ситуация, которую часто описывали историки науки и литературоведы, --- в истории наибольшее внимание привлекают "вершины", первые имена. Их влияние на следующую эпоху порой оказывается гораздо больше, чем на современников. История подчас выступает как безжалостный редактор. Кроме того, в обсуждаемой модели время неоднородно. Оно имеет "начало отсчета", а также конец отсчета --- время обострения.

Итак, в нашем случае структура с меньшим временем обострения "выигрывает". Аутсайдеры остаются "вечно развивающимися". На первый взгляд кажется, что в этом случае структуры "разного возраста", различного уровня развития, в принципе не могут быть объединены. Однако это не так! В этой диссипативной сильно нелинейной среде существуют законы, по которым простейшие структуры могут быть объединены в более сложные (см. рис.18). Пример объединения двух простых структур в сложную представлен на рис.18. В настоящее время в футурологии, глобальной динамике часто упоминается термин "коэволюция", понимаемый как совместное изменение, взаимодействие в ходе развития. Коэволюция человека и природы, коэволюция культур, регионов с разным уровнем развития, коэволюция технологий и цивилизационных императивов. В этой простейшей среде мы также видим пример коэволюции, позволяющий сложному развиваться согласованно, не распадаясь на простейшие части.

Рис. 18. Характерный пример эволюции сложных нестационарных структур. Такие структуры могут возникать, когда процессы идут в LS-режиме с обострением.

newpage Отдадим себе отчет, что это совпадает с нашим интуитивным представлением о таких сложных системах, как общество, организм, биоценоз, научное сообщество, где целое может существовать только потому, что части объединены сотнями положительных и отрицательных обратных связей.

В простейших случаях можно получить оценку числа возможных структур. В обсуждаемой одномерной модели оно определяется соотношением

N=[S-[[S]/S]]+1,

где S=(-1)/(--1); [S] --- целая часть числа S.

 <<<     ΛΛΛ     >>>   

Капица С., Курдюмов С., Малинецкий Г. Синергетика и прогнозы будущего науки 7 истории
Знаем математических формулировок фундаментальных законов исторического развития истории свобода
Удается описать динамической системой с конечным
Стабилизировать процессы вдали от равновесия
Согласуется с самой идеей философии истории