<<<     ΛΛΛ     >>>   

Мы на своем непосредственном опыте больше сталкиваемся с интеллектуальной деятельностью, так как интеллектуальные операции представляют собой цепочки логических выводов, звенья которых поддаются наблюдению и контролю со стороны сознания; кроме того, эти звенья отчетливо отличимы одно от другого. Очевидный пример интеллектуальной деятельности доставляют математические доказательства. Несомненно, что мыслительные способности можно развивать и совершенствовать в процессе обучения, и здесь, как и в случае с машинами, имеется сервисное обслуживание; в наше время практически все интеллектуальные операции большой сложности выполняются на вычислительных машинах1.
Механизм действия интуиции понятен нам значительно меньше; ведь об интуиции мы судим главным образом по ее достижениям, в то время как актуальный режим ее работы, обнаруживающий тенденцию к непосредственному постижению вещи, стремится отграничиться от рассудочной деятельности сознания. Интуиция похожа на дар из ниоткуда и потому нередко рассматривалась как сверхъестественная, мистическая способность, наитие свыше, а еще сравнительно недавно также и как врожденный инстинкт. Для Платона интуиция всегда была наивысшим уровнем человеческой мудрости, поскольку именно благодаря интуиции мы постигаем трансцендентные сущности (идеи), которым все вещи из нашего опыта обязаны своим существованием в пространстве и во времени. В нашем веке непосредственное обращение к чистым сущностям (Wesensschaft) как к наиболее легкому пути постижения истины было характерно для феноменологов школы Гуссерля [19].
Продиктованная велениями времени мода навязывает представление об интеллекте и интуиции либо как о необходимых друг друга союзниках, либо как о мешающих один другому соперниках. Последнюю мысль настойчиво проповедовал Джамбаттисто Вико, взгляды которого резюмировал и вполне доходчиво изложил в своей «Истории эстетики» Бенедетто Кроче [3]. Отождествляя интеллект с философией, а интуицию с поэзией, Вико считал, что «метафизика и поэзия в норме противостоят друг другу». Первая отвергает суждения органов чувств, а вторая твердо придерживается установки, которую можно передать следующим характерным высказыванием Вико: «Чем слабее рассуждение, тем мощнее поэзия» [21, кн. 1, Основы 36].
1 Вступая в спор о том, способна ли машина разумно мыслить, следует учесть, что сегодняшние компьютеры выполняют только те виды операций, которые необходимы для интеллектуального познания; интуитивные операции им недоступны. Отсюда вытекают и все ограничения в работе его мыслящего устройства.
25

В XIX веке размежевание интуиции и интеллекта привело к конфликту между теми, кто поклонялся интуиции и считал недостойным внимания интеллектуальные занятия ученых и философов, и теми, кто отдавал предпочтение интеллекту и неодобрительно отзывался о иррациональном характере интуиции как о лишенном какого бы то ни было здравого смысла. Это пагубное противостояние двух крайних и односторонних взглядов на познавательную деятельность все еще продолжается до настоящего времени. Как я уже упоминал вначале, в образовательной практике интуиция трактуется как деятельность, характерная для искусства, которой невозможно обучиться и в которой нельзя совершенствоваться. Она рассматривается как некая роскошь или наслаждение, дающее отдохновение от занятий разными полезными ремеслами или видами деятельности, считающимися чисто интеллектуальными.
Пришла пора освободить интуицию от мистической ауры «поэтического» вдохновения, определив ее как чисто психический феномен, требующий изучения и описания. Как я уже говорил выше, интуиция — это когнитивная способность, присущая ощущению, ибо она возникает только на базе непосредственных эмпирических данных, полученных в чувственном опыте; при этом лишь чувственное восприятие может обеспечить получение непосредственного знания в когнитивной деятельности. Рассмотрим, например, обычное зрение. Психология считает, что зрительное восприятие в своей основе представляет собой оптическую стимуляцию миллионов рецепторов сетчатой оболочки глаза. На сетчатке глаза регистрируются и упорядочиваются воспринимаемые точечные изображения, которые организованы в некий целостный образ, в конечном счете состоящий из видимых объектов разной формы, размера или цвета, по-разному расположенных в пространстве2. Правила, управляющие созданием зрительных образов, активно изучались гештальтпсихологами, основным открытием которых было то, что зрение есть процесс восприятия окружающего мира, в котором место и функция каждого отдельного элемента детерминированы структурой процесса в целом [11, 12]. Все компоненты этой универсальной структуры, распределенной в пространстве и времени, тесно взаимосвязаны, так что, например, цвет воспринимаемого нами объекта зависит от цветов объекта  из его окружения. Таким образом, под интуици-
2 Здесь нет необходимости подробно останавливаться на строении и принципах действия формальных зрительных анализаторов, то есть тех наследственных механизмов, которые упрощают восприятие на сетчатом и церебральном уровнях. Без этих особых устройств невозможно образование основных типов зрительных структур и тем самым решение главной задачи зрительного восприятия.
26

ей   понимается   эмпирический,   или   гештальтпроцесс   восприятия.
Артикуляция воспринимаемого образа обычно возникает мгновенно и спонтанно, на уровне подсознания. Мы открываем глаза и обнаруживаем, что мир уже дан. Только при особых обстоятельствах мы осознаем, что образование образа при восприятии— это весьма сложный процесс. Когда стимульная ситуация неясная, запутанная или двусмысленная, мы начинаем предпринимать сознательные усилия для достижения устойчивой организации, в которой каждый элемент и каждое отношение определены и в которой достигается состояние некоей завершенности и равновесия. В повседневной практической ориентации в пространстве необходимость пребывания в стабильном состоянии гораздо менее очевидна, так как здесь нам, как правило, недостаточно одного лишь грубого списка релевантных различительных признаков окружения: «Где тут дверь и открыта она или закрыта?». В случае, когда мы хотим проанализировать картину как предмет искусства, требуется еще более четко определенный образ. Здесь нужно тщательное исследование всех связей, формирующих картину как целостное образование, поскольку ее составные элементы— это не просто ярлыки для опознания объектов («А это лошадь!»), а единицы, через визуальные свойства которых раскрывается смысл произведения. Поставленный перед такой задачей наблюдатель, будь то художник или зритель, изучает различные перцептуальные характеристики толщины линий, нажима и напряженности, отличающие разные фрагменты работы. Таким образом, он воспринимает художественный образ как единую систему сил, которая ведет себя так же, как и всякая другая система сил, а именно, стремится достичь состояния равновесия [1, гл. 9]. Для нас особенно существенно то, что состояние равновесия может быть проверено, оценено и откорректировано исключительно нашим непосредственным перцептуальным опытом, подобно тому, как мы сохраняем равновесие при езде на велосипеде в ответ на кинестетические ощущения, испытываемые телом.
Вряд ли следует говорить о том, что эстетический опыт — это опыт особого рода. К искусству, и в частности, к живописи, я обращаюсь лишь потому, что она дает возможность наблюдать за интуицией в действии. И в музыкальных сочинениях, и в театральных постановках тоже расходуются силы для достижения устойчивого состояния, так что кинестетический контроль велосипедиста над движениями повторяется в действиях танцоров, актеров или акробатов, управляющих движением своих тел. В сущности, энергичные усилия, предпринимаемые ребенком, пытающимся научиться прямо стоять или ходить, являются едва ли не первыми впечатляющими проявлениями интуитивного контроля над движениями.
27

Более элементарным зрительно воспринимаемым продуктом интуитивной деятельности человека является мир четко очерченных объектов, различение основных образов и фона, отношений между компонентами, а также ряд других аспектов перцептуальной организации. Мир, каким он нам явлен, мир, воспринимаемый нами как сам собой разумеющийся, предстает не просто готовым объектом, любезно дарованным нам физической средой. Этот мир представляет собой конечный результат многих сложных операций, происходящих в нервной системе наблюдателя, прежде чем тот придет к его осмыслению.
Таким образом, понимание физического мира и умение в нем ориентироваться по мере развития и становления человека начинается с интуитивного изучения воспринимаемого пространства. Это справедливо не только для раннего периода, но повторяется на протяжении всей жизни в каждом познавательном акте, начинающемся с анализа фактов, доставляемых органами чувств. Отдавая должное всей сложности этой задачи, следует добавить, что умственная деятельность не ограничивается обработкой информации, поступающей извне. С точки зрения биологии познание выступает как процесс, в котором живой организм преследует свои цели.
Желаемые цели отделяются при этом от нежелательных, и познание сосредоточивается на жизненно важных: из всего многообразия объектов и явлений оно выделяет наиболее существенные и перестраивает образ в соответствии с требованиями воспринимающего субъекта. Мир охотника выглядит иначе, чем мир ботаника или поэта. Все эти разнообразные силы, как когнитивные, так и мотивационные, приводятся в действие мыслительной способностью, называемой интуицией, с целью образовать единый чувственный образ. Интуиция лежит в основе постижения мира и потому заслуживает самого пристального внимания и почтительного отношения.
Однако сама по себе интуиция не способна увести нас далеко. Благодаря ей мы получаем представление об общей структуре ситуации; кроме того, интуиция определяет место и функцию каждого элемента в такой ситуации. Но это важное достижение обходится весьма недешево. Если каждая отдельная сущность предстает в ином обличии всякий раз, когда она появляется в другом контексте, то трудным, если вообще возможным делом, становится обобщение. Между тем, обобщение — это главная опора когнитивной деятельности. Эта операция позволяет проникнуть в существо того, что мы восприняли в прошлом, и тем самым применить полученные в прошлом знания к настоящему. Переход от единичного к общему открывает возможность для классификации, т.  е. для распределения объектов  по классам и
28

объединения их под одной рубрикой. Классификация порождает генерализованные понятия, без которых познание не может быть успешным. Такого рода операции, основанные на мыслительном содержании,   составляют   сферу   применимости   интеллекта3.
Мы можем, таким образом, наблюдать непрекращающуюся борьбу двух основных тенденций в когнитивной деятельности, борьбу, ведущуюся с переменным успехом каждой из сторон. Речь идет об актуальном восприятии каждой данной ситуации как законченного целого, создаваемого взаимодействующими силами, и о восприятии мира в виде совокупности устойчивых объектов, свойства которых могут быть узнаны и познаны лишь спустя какое-то время. Одна тенденция без другой выглядит непоправимо односторонней. Если бы мы, например, рассматривали «личность» некоего индивида как константу, не меняющуюся в данной ситуации под действием приложенных к ней сил, то искомый объект предстал бы как шаблонный, лишенный многих важных признаков, которые объясняют его поведение в данной ситуации. Напротив, если бы нам не удалось из общего контекста выделить устойчивый образ человека, то в нашем распоряжении каждый раз оказывались бы лишь разные наборы признаков, ни один из которых не давал бы возможности произвести нужное отождествление того объекта, который мы хотим постичь. Ведь мы хорошо знаем, что дети часто не узнают своих учителей, сталкиваясь с ними в магазине.
Итак, мы видим, что два подхода к когнитивной деятельности должны быть раз и навсегда соединены. Вначале имеется нерасчлененное зрительное поле, где взаимодействие элементов максимальное. Поле это не обязательно однородное: обычно оно образовано из единиц, по-разному связанных друг с другом и образующих структуру, которая по мере изменения контекста модифицирует роль и характер каждой единицы. Материализация объектов зрительного поля предполагает опознание релевантных элементов, выделение их из контекста и придание им устойчивости, позволяющей им сохраниться неизменными при калейдоскопических сменах ситуаций. Еще раз вернемся к нашему примеру: фигура учителя, которая в голове ребенка сложным образом привязана к данной ситуации, а именно, к классу, в конечном счете воспринимается как изолированная от других элементов окружения и выделяющаяся среди них именно благодаря своим устойчивым характеристикам. Такое вычленение дает возможность
3 На самом элементарном биологическом уровне эти инвариантные когнитивные единицы представлены в виде сенсорных стимулов, действующих в роли освободителей рефлексов живых организмов. Конрад Лоренц описывает их как «упрощенные схемы  адекватной ситуации»   [14].
29

ребенку не только распознавать фигуру учителя в произвольном контексте, но и осуществлять объединение разных учителей в разных ситуациях под общим понятийным заголовком «учитель». Такого рода объединения понятийных единиц образуют материал для последующей интеллектуальной обработки.
Предшествующее описание когнитивного процесса может легко ввести читателя в заблуждение и потому требует ряда пояснений. Во-первых, те устойчивые элементы, которые, как я уже говорил, нужны для обобщения, могут быть спутаны со «структурами», являющимися, по утверждениям некоторых психологов, необходимой предпосылкой для визуального восприятия. Речь идет не об основных структурах, благодаря которым возможно восприятие, а о вторичных, под действием которых перцептуальные единицы вычленяются из интуитивно воспринимаемого контекста [16, с. 20, 23, 63]. Во-вторых, я вовсе не утверждаю, будто интеллект участвует в операциях более высокого уровня, пришедших на смену по мере развития разума более элементарному интуитивному восприятию. Скорее наоборот, чтобы избежать односторонности, о которой я говорил выше, части полного зрительного поля должны быть восприняты одновременно и как нечленимые фрагменты целого контекста, и как устойчивые стандартизованные отдельные единицы. В-третьих, я не считаю, что объединение элементов зрительного поля в изолированные, вычлененные из контекста единицы освобождает когнитивный процесс от интуиции и делает знание прерогативой исключительно интеллекта. Напротив, образование таких изолированных элементов само является типично интуитивным процессом, в котором разные аспекты и разные инстанции одной единицы, а также разные экземпляры одного и того же класса объектов слиты в одну репрезентативную структуру.
Генерализованное понятие «кошка» возникает в результате интуитивного согласования различных свойств одной какой-то кошки или признаков, свойственных разным кошкам, с которыми человек встречается на практике. Это интуитивное формирование понятий, в процессе которого перестраивается и создается структура индивидных экземпляров, принципиально отличается от интеллектуальной процедуры классификации в традиционной логике, когда распределение объектов по классам происходит путем полного исключения общих элементов4.
Теперь  мы   можем   пояснить  разницу   между   интуитивным   и
4 Гештальтлогикой много и плодотворно занимался Макс Вертхеймер. Он, в частности, пытался построить такую теорию образования понятий, которая бы базировалась не на общих элементах, а на структурной организации.
30

интеллектуальным познанием. Интеллект имеет дело с отношениями между стандартизованными единицами, и потому сфера действия интеллекта ограничена линейными связями. Так, с точки зрения интеллекта утверждение а + b = с есть не что иное, как трехэлементная цепочка, части которой связаны двумя отношениями— суммированием и равенством. Это утверждение можно читать в обе стороны — и слева направо, и справа налево; в первом случае перед нами будет утверждение о частях целого, а во втором — о целом. В обоих случаях мы, однако, имеем дело с линейной последовательностью. Аналогично, в одно и то же время из двух утверждений мы можем рассматривать не более чем одно5. Разумеется, все релевантные утверждения могут быть собраны вместе и представлены на схеме определенным образом систематизированными в соответствии с их относительными местоположениями, взаимными пересечениями, порядком следования и т. п. Такое структурированное множество утверждений образует интеллектуальную сеть; см. [2, с. 233 и след.]. Хотя отношения, формирующие интеллектуальную сеть, могут быть показаны на схеме все вместе и одновременно, интеллект может обрабатывать их только последовательно одно за другим. Отсюда, по сути дела, и возникает неразрешимая проблема интеллектуального описания какой-либо деятельности: как объяснить одновременное (синхронное) действие элементов целого (гештальта) с помощью утверждений, следующих друг за другом в некоторой распределенной во времени (диахронной) последовательности? Как, например, историку удается описать какие-то знаменательные события, приведшие ко Второй мировой войне? Как может искусствовед—теоретик живописи представить интеллектуальный анализ взаимодействия элементов картины, оценивая их вклад в произведение в целом. Пропозициональный естественный язык, состоящий из линейных цепочек стандартных единиц, возник как продукт интеллектуальной деятельности. Между тем, хотя язык прекрасно справляется с потребностями интеллекта, он абсолютно беспомощен перед зрительным восприятием, перед образными представлениями, перед физическими или социальными процессами, перед погодой, человеческой личностью, а также тогда, когда ему приходится иметь дело с произведениями живописи, поэзии или музыки.
Как же словесный  язык решает проблему обработки синоптических структур,  представленных в линейной последовательно-
5 Я здесь  имею  в  виду  не способность в одно  и то  же  время  выполнять отдельные   не  связанные   между  собой   виды  деятельности,   а   способность  одновременно осуществлять две и более исключающие друг друга интеллектуальные операции. См. об этом подробно в [17].
31

сти? Эта проблема может быть разрешена именно по той причине, что даже будучи вербально линейным, язык способен обращаться к референтам, способным служить образами и вследствие этого подвергнуться интуитивному синтезу. Взятая чуть ли не наугад поэтическая строчка подчеркивает это: «Все имена их, заросших сорняками камней, смыты дождем» [20]. По мере того, как разум читателя или слушателя следует за цепочкой слов, последние вызывают к жизни объекты, организующиеся в целостный образ покрытых мхом могильных камней с надписями, подвергшимися эрозии. Посредством перевода слов в образные представления интеллектуальная цепочка языковых элементов вновь обращается к интуитивному образу, с самого начала стимулировавшему появление утверждения на естественном языке. Едва ли имеет смысл напоминать о том, что перевод слов в образы не есть какая-то привилегия поэзии; в равной степени без него нельзя обойтись и тогда, когда мы, имея в своем распоряжении словесные описания, пытаемся понять схему организации торговой, коммерческой или какой-нибудь другой деятельности либо изучить диаграмму работы эндокринной системы человека. Словесные описания позволяют заполнить лакуны в образном представлении, а образы дополняют интуитивное синоптическое описание всей структуры произведения.
Наличие синопсиса — не единственное необходимое условие для осмысления организованного целого. Столь же важна и структурная иерархия элементов в его пределах. Мы должны уметь увидеть, где находится тот или иной элемент внутри данного целого — наверху он или внизу, в центре или на периферии, обособлен он или связан с другими элементами [22]. Интеллект дает ответы на все эти вопросы, выяснив, каковы линейные отношения между элементами. Он суммирует элементы, объединяя все их связи вместе в одну понятийную сеть, и в итоге приходит к нужным выводам. Интуиция играет в этом процессе вспомогательную роль, охватывая всю структуру разом и фиксируя в этой структуре каждый ее элемент на месте. Можно привести простой пример, показывающий различие в характере действий интеллекта и интуиции. Беглый взгляд на рис. 3 обнаруживает иерархию в ряду квадратов: один квадрат наверху, другой внизу, а остальные находятся каждый на определенном месте между ними. Интеллект, обходящийся без помощи интуиции, должен следовать вдоль цепочки квадратов, перебирая звено за звеном и определяя относительный вес каждого из элементов цепочки среди соседей. Собирая все эти линейные связи вместе, интеллект приближается к целостному представлению о модели подобно тому, как слепой изучает форму предмета с помощью своей палочки. Такова плата  мышления за  отказ  воспользоваться  помощью  интуиции.
32

Рис. 3
Здесь будет уместно привести несколько примеров из практики, иллюстрирующих необходимость соединения интеллекта с интуицией. Допустим, что учащиеся средней школы изучают историю и географию Сицилии. Учитель, равно как и учебник, снабжает школьников каким-то количеством вполне надежных, точно установленных фактов про Сицилию, а именно, что Сицилия — это остров в Средиземном море, принадлежащий Италии и отделенный от материка Мессинским проливом. На карте видно, где можно найти этот остров. Ученики узнают также о его размерах, населении, сельском хозяйстве, о его вулканах. Им сообщают список политических сил, оккупировавших остров в такой последовательности: греки, римляне, сарацины, норманны, немцы, французы. Все эти факты, независимо от того, интересны они или нет, вряд ли останутся в памяти учеников, если их не связать вместе одной стержневой темой, воспроизводящей жизненный исторический опыт в динамике актуальных событий и процессов. И лучше всего, если тема эта будет сформулирована на языке образов, в нашем конкретном случае выступая как загадочное противоречие между двумя образами. Источником противоречия служат две карты, на одной из которых — карте Италии— изображен длинный мыс, своим видом напоминающий жесткий ботинок, к носку которого, как аппендикс, слегка прикреплен остров Сицилия, эта неприметная часть, как бы пришедшая задним числом на ум мысль. Перед нами область Италии, наиболее удаленная от Центральной Европы, с которой Италию связывают политические, экономические и культурные отношения, и этот остров на карте обеспечивает интуицию незабываемым образным представлением, довольно легко соотносящимся с тем пренебрежением и изоляцией, которым Сицилия подверглась со стороны «настоящей» Италии и ее правительства.
Интуиция, однако, хранит и другой образ, в фокусе которого лежит Средиземное море с его густонаселенным и весьма оживленным бассейном, область, где родилась и окрепла западная цивилизация, место встречи Запада с Востоком, мира христиан   и
33

ислама, севера Европы и юга Африки. Это еще одна карта, на которой, как и на первой, изображена Сицилия, но на сей раз она уже не выглядит ничтожным аппендиксом. Здесь остров располагается близко к центру культурного сообщества. Когда учащиеся переходят от одной карты к другой, происходит то, что на языке психологов, занимающихся психологическими проблемами решения задач, называется перестройкой структуры визуальной ситуации. Остров передвигается от нижнего положения на краю европейского континента к самому центру Западного мира, к тому месту, которое вполне могло бы быть географической резиденцией его правителя. И здесь импульс интуитивного откровения вызывает в памяти учителя и его учеников тот факт, что в течение нескольких, имеющих важное для истории значение, лет, где-то около 1200 года Палермо фактически был столицей Запада, местом престола императора Фредерика Второго, этого космополитического гения, говорившего на всех языках и соединившего в себе дух Севера и Юга, христианства и ислама.
Человек с тонким чутьем, изучающий историю Сицилии, несомненно поймет весь трагизм противоречия между вероятным предназначением острова и тем положением, которое остров занял после того, как центр Западного мира переместился из Средиземного моря в направлении Северной Европы. Такое интуитивное восприятие и осмысление географической структуры оживляет в памяти исторические события с быстротой и непосредственностью, которые едва ли достижимы в случаях, когда обходятся простым комбинаторным перечислением и исчислением отдельных фактов и связей между ними6.
Разумеется, не все географические карты приспособлены к тому, чтобы через зрительно воспринимаемые символические образы давать представление о примечательных политических или культурных ситуациях. Однако, как в учебной, так и во всякой иной деятельности, обращение к образам, будь то диаграммы или метафоры, фотографии, карикатуры или ритуалы, способствует интуитивному постижению когнитивной ситуации. И уж совсем нетрудно показать, что в каждом случае интуитивное осмысление всей ситуации в целом является не просто занимательной иллюстрацией, а существенным моментом в когнитивном процессе.
Теперь я приведу еще один пример из области, в которой лю-
6 В своих важных научных изысканиях Аллан К. Хенриксон [9] показал, что визуальная организация различных карт мира в головах политических деятелей оказывает весьма существенное влияние на выбор политической стратегии. Одно дело, когда мы рассматриваем, например, Атлантический океан как водное пространство, соединяющее Америку с Европой, и совсем другое, когда мы рассматриваем его как границу на карте с изображением Западного полушария, отличной от карты Европы, как границу, отделяющую Западное полушарие от остальной части мира.
34

ди приходят к знанию в процессе построения линейной последовательности интеллектуальных утверждений. Речь идет об области, являющейся прототипической в указанном отношении, а именно, о математических доказательствах. Математик, исходя из своей задачи, строит доказательство того или иного утверждения, раскрывая частичные отношения между отдельными положениями, каждое из которых либо является интуитивно очевидным, либо обусловлено ранее доказанным положением. Он строит при этом цепочку умозаключений, логически вытекающих одно из другого, пока последнее звено в цепочке не окажется тем самым утверждением, которое «требуется доказать». По доказательству можно проследить путь, прямо или косвенно ведущий назад к основаниям или аксиомам; по крайней мере в исходном, Евклидовом, смысле слова аксиомы —это интуитивно очевидные истины. Вспомним слова Рене Декарта, говорившего, что «у человечества нет иных путей к знанию, кроме как через самоочевидную интуицию и необходимую дедукцию» [4, Правило XII]. Но Декарт утверждал также, что интуитивное суждение «должно быть осмыслено во всей его целостности одновременно, а не последовательно». Отсюда возникает серьезное затруднение с линейным, последовательным характером доказательства. Каждое звено линейной цепочки, хотя и может быть само по себе интуитивно очевидным, изолировано и структурно отделено от своих соседей, вследствие чего последовательность скорее похожа на товарный поезд, чем на мелодию. Ученик может понять каждый отдельно взятый факт сам по себе, но тут же обнаруживает, что этот факт связан со следующим некоторым отношением. Логика цепочки доказательства ведет его по ней, и именно это обстоятельство дало повод Шопенгауэру сравнить доказательства теорем геометрии Евклида с трюками фокусника: «Истина почти всегда появляется с черного хода; она возникает случайно из каких-то побочных источников». В частности, Шопенгауэр обращает особое внимание на дополнительный комментарий, как правило, сопровождающий доказательство теоремы Пифагора [18, гл. 1, разд. 15].
Известная фигура Пифагора красива в том смысле, что дает ясное зрительное представление о тех отношениях, которые предстоит изучить — это треугольник, лежащий в центре фигуры, и три квадрата, приложенных к его сторонам (рис. 4а).
Данная фигура, отображающая ситуацию решения математической проблемы, должна храниться в голове учащегося до самого конца процесса доказательства, оставаясь непосредственно связанной с каждым шагом доказательства до тех пор, пока учащийся не поймет, о чем идет речь. Однако вместо этого происходит нечто абсолютно прямо противоположное.
3*                                                                                                                                   35

Обычно учителя проводят три вспомогательные прямые, которые, словно пущенный в окно камень, разбивают структуру исходной проблемной ситуации или, точнее, вероятно, было бы сказать, перечеркивают изображение, которое предназначалось ученику для работы (рис. 4б). Это дополнительное построение, в ходе которого каждая из сторон прямоугольного треугольника как-то некрасиво соединяется с некоторой стороной одного из квадратов, образуя основание нового треугольника, портит изначальный замысел, воплощенный в фигуре Пифагора. Под действием этих новых загадочных форм исходный рисунок исчезает, но лишь для того, чтобы снова неожиданно возникнуть из ящика фокусника в конце доказательства. Доказательство это весьма остроумное, но крайне некрасивое.

 <<<     ΛΛΛ     >>>   

Очевидный пример интеллектуальной деятельности доставляют математические доказательства
В эстетических целях всякое произведение искусства должно иметь определенный уровень абстрактности
Так как на рынке искусств стали часто появляться произведения
Человек столкнулся с изображением таких событий