<<<     ΛΛΛ     >>>   

Относительно последующих улучшений см. B . J . P . S ., 6, 1955, р. 56.

25 См. мою статью в Mind , loc . cit . Систему аксиом, сформулированную в этой работе для элементарных (то есть дискретных) вероятностей, можно упростить следующим образом ( обозначает дополнение х; ху — пересечение или конъюнкцию х и у):

(А1) (коммутативность)

(А2) (ассоциативность)

(A3) (тавтология)

(В1) (монотонность)

(В2) (сложение)

(В3) и (умножение)

( C 1) Если , то (определение относительной вероятности)

(С2) Если , то

Аксиома (С2) в этой форме справедлива только для финитной теории, ее можно опустить, если мы готовы довольствоваться условием в большинстве теорем, говорящих об относительной вероятности. Для относительной вероятности достаточно аксиом ( A 1) — (В2) и ( Cl ) — (С2), аксиома (В3) не нужна. Для абсолютной вероятности необходимы и достаточны аксиомы ( A 1) — (В3): без (В3) мы не можем получить, например, ни определения абсолютной вероятности через относительную:

,

ни его ослабленного следствия:

и ,

из которого (В3) вытекает непосредственно (путем подстановки вместо его определения). Таким образом, подобно всем другим (117:) аксиомам, за исключением, может быть (С2), аксиома (В3) выражает часть подразумеваемого значения понятия вероятности, и мы не должны считать или , которые выводимы из (В1) с (В3) или с ( Cl ) и (С2), «несущественными соглашениями» (как считают Карнап и другие).

(Добавлено в 1955 году; см. также примечание 31 ниже).

Позднее я построил систему аксиом для относительной вероятности, которая справедлива для конечной и бесконечной систем (и в которой абсолютную вероятность можно определить так, как это сделано в предпоследней формуле выше). Аксиомы этой системы таковы:

(В1)

 <<<     ΛΛΛ     >>>   

Юм видит в частом повторении
Для относительной вероятности достаточно аксиом
Можно показать
Ни одно решение относительно целей нельзя обосновать чисто рациональными
Верил в сущности