<<<     ΛΛΛ     >>>   

Пойдем далее. Что такое второй и третий тип логической связи у Гильберта–Аккермана, «и» и «или»? Трудно понять, что это значит при столь догматическом и бездоказательном способе изложения.27 Казалось бы, это есть категория соединения и разделения. Но даже если бы это было и так, то из того, что всякий понимает, что такое соединение и разделение, отнюдь еще не следует, что этих категорий никак не надо разъяснять. Конечно, все понимают, что такое «и» и «или». Но мало ли кто что понимает? Все «знают», что такое электричество и даже все умеют им пользоваться. Но все ли обладают понятием электричества? Главное же, что Гильберт под своими «и» и «или» понимает, как и все логистики, вовсе не то, что под этим обычно понимается. «И» есть обычно соединение, а у Гильберта, как мы сейчас увидим, это есть скорее разъединение, ибо соединение разного – это ведь и есть подчеркивание разъединения по смыслу. «Или» тоже хотелось бы понимать разделительно, так, как понимает его традиционная логика. Но оказывается, что это «или» здесь надо понимать не в смысле латинского aut-aut, но в смысле латинского vel-vel, т.е. в смысле приравнения, общения, совпадения.28 Таким образом, «или» в логистике есть не разделение, а, наоборот, совпадение. Однако все это, конечно, есть условность. Дело не в терминологии, а в существе употребляемых категорий; существо останется здесь совершенно невыясненным, имеется ли тут в виду разделение или имеется в виду совпадение. Это – скорее категории бытия, чем мышления. И если относить их к логике, то они отнюдь не мыслятся среди первичных категорий логики. Какая их связь с тождеством и противоречием, это требует пристального анализа. По-видимому, если применить метод остатков, то обе эти категории должны были бы соответствовать тому четвертому логическому закону формальной логики, который остался у авторов до сих пор не затронутым, т.е. закону исключенного третьего. Но как именно надо связывать «соединение» и «разделение» (т.е. совпадение) <с> законом исключенного третьего, это тоже требует четкого анализа, проводить который мы тут вместо Гильберта, конечно, не будем.29

3. Однако оставим все эти домыслы и догадки, основанные на буквальном и чересчур осторожном отношении к учению Гильберта. Таким путем, действительно, ни до чего не дойдешь, и всякие догадки и домыслы по необходимости должны здесь повисать в воздухе. Перейдем к другому методу понимания этих начальных и фундаментальных утверждений Гильберта. Мы будем исходить из двух тезисов: будучи ученым с огромным именем, Гильберт не мог давать заведомой абракадабры или бессвязной системы мыслей; и – Гильберт как абсолютный формалист и враг наглядной предметности, старательнейшим образом запрятывает свои исходные интуиции, сам в то же время неизменно пользуясь ими и находя именно в них оправдание для своих утверждений. Если мы будем исходить из этих тезисов, то нам предстоит указать то простое и наглядное, что использовал Гильберт в своей теории «логических связей» и что он запрятал до полной неузнаваемости и даже до полного якобы пренебрежения.

Энгельс говорит о том, что мышление есть форма движения (Диал<ектика> прир<оды>. 1941, <с.> 46). Форма эта, конечно, специфическая. Необходимо установить хотя бы в самых общих чертах, что это за форма.

Прежде всего, может ли существовать мышление без различения? Конечно, нет. Мыслить – это и значит в первую голову различать. Что же делает Гильберт? Давая картину основных логических связей, он, конечно, ни в каком случае не может не учитывать различающей деятельности логического мышления, ибо установить какую бы то ни было логическую связь и между чем бы то ни было – это значит, прежде всего, различать то, что в данном случае должно быть связано. Но констатировать по-простому эту самую естественную, самую простую и самую наглядную форму и категорию логического мышления Гильберт не может. Ему нужно формулировать это так, чтобы была и полная бессодержательность и полная относительность этой стороны мышления. Поэтому он здесь говорит о связи Х с не-Х, принимая, что из этих двух последних одно должно быть истинным, если другое ложно, и называя эту связь «контрадикторной противоположностью». В сущности говоря, здесь мы имеем констатирование того, что если в мышлении есть какой-нибудь Х, то это возможно только тогда, когда здесь имеется также и не-Х, т.е. когда в мышлении имеется что-нибудь одно, то должно быть еще и иное, от которого это одно определенным образом отличалось бы, без чего в мышлении оно не может быть самим собою. Это есть попросту различие, различающая деятельность мышления. Но у Гильберта это выражено намеренно сухо и бессодержательно, так что у него не только нет никакой речи о переходе Х в не-Х, но, собственно говоря, нет речи и о связи Х с не-Х, хотя уже по самой тематике этого параграфа речь должна идти именно о логических связях.

Возьмем вторую формулу логической связи у Гильберта. Это есть, как он выражается, «и», или, как он тут же говорит, «Х и Y» обозначает такое высказывание, которое истинно в том и только в том случае, если как Х, так и Y истинны. Это значит, что данная форма логической связи имеет смысл только при переходе от истинности к истинности. Другими словами, если в первой форме логической связи мы переходили от одного элемента мысли к какому-то иному вообще, о котором было известно только то, что он есть отрицание первого элемента, то теперь мы имеем такую логическую связь, при которой от одного элемента мы переходим к другому, но уже твердо определенному элементу, такому же «истинному» как и первый, исходный элемент. Тут мы переходим не просто за пределы первого элемента во что-то неопределенно иное, но в такое иное, которое является столь же определенным и устойчивым элементом, что и первый. Может ли без этого существовать логическое мышление? Можно ли остаться при одном различении какого-нибудь элемента от всех других вообще и не фиксировать никакого другого элемента во всей его определенности, с которым и устанавливается различие нашего первого элемента? Конечно, без этого нет никакого мышления как формы движения, ибо мышление как форма движения всегда есть переход от какой-нибудь одной строго-определенной точки к какой-нибудь другой строго-определенной точке. Эту простейшую интуицию всякого движения, а в том числе и движения мышления, Гильберт не мог не использовать при установлении своих первичных логических связей. Но ему опять-таки противно всякое живое движение и неприятны всякие переходы; и потому изображенный здесь у нас живой переход живого мышления от одной точки к другой он квалифицирует как безжизненное и абсолютно статичное «и», а четкость и твердую определенность исходного и конечного пункта движения (а эта четкая прерывность так же необходима в мышлении, как и его непрерывность) он понимает здесь как наличие «истинности», заменяя простую наглядность точки своим неопределенным и, как мы увидим дальше, фантастическим понятием «истинности».

Пойдем дальше. Мышление, рассматриваемое как форма движения, не есть просто переход от одного пункта к другому. То, что движется и меняется от одного положения или состояния к другому, должно в то же самое время в некотором отношении и не меняться, т.е. оставаться самим собою, ибо иначе то, что пришло из одной точки в другую, перестанет быть тем, чем оно было в первой точке, и то, что придет во вторую точку, окажется совершенно новым предметом, так что не будет смысла говорить и о самом движении, как о движении чего-то. Необходимо, чтобы изменившееся в результате движения в то же время и оставалось самим собой, т.е. чтобы, с одной стороны, переход к новому совершался в пределах старого же, а, с другой, чтобы в новом в той или в другой мере оставалось и старое. Нам кажется, что эта простейшая и нагляднейшая диалектика всякого живого движения и всякого живого перехода нашла свое выражение у Гильберта в его третьей и пятой формах логической связи с обычным для него и весьма искусным запрятыванием всякой наглядности и выдвижением на первый план статической и бессодержательной формы.

Именно, свою третью форму логической связи Гильберт формулирует как «или», которое он, впрочем, объясняет как тождество (латинское vel) и, прежде всего, как самотождество, тождество с самим собой. Тут, следовательно, Гильберт мыслит переход от одного элемента к другому, но этот переход оказывается тут переходом в пределах первого же элемента. Чтобы сказать о первом элементе, что он тождественен самому себе, сначала нужно его отличить от него самого, ибо иначе невозможно и отождествлять здесь что-нибудь с чем-нибудь. Для тех, кто мало знаком с диалектическим методом, такое самотождество всегда кажется чем-то схоластичным или, по крайней мере, излишним. Однако это – необходимейший и простейший момент всякого диалектического понимания предмета. Ведь здесь речь идет, не больше, не меньше, как о взаимоотношении целого и совокупности всех частей. Совокупность всех частей предмета еще не есть сам предмет, ибо сам предмет есть единая цельность, не сводимая ни на какую ее часть, ни на совокупность всех ее частей. И, тем не менее, фактически всякий предмет только и состоит из своих частей и не из чего другого, и его цельность вовсе не существует отдельно от его частей и не есть самостоятельная субстанция. Поэтому, когда говорится «Х или Y», то здесь Гильберт исходит, не больше и не меньше как из наглядного представления такого предмета мысли, который одновременно есть и он сам в своей неделимости и вполне тождественная с ним совокупность всех его частей. Но такую наглядность Гильберт стыдится показать в натуре; и, как всегда, ему до смерти не хочется говорить о каком-то содержании, причем он тут заменяет устойчивые формы и содержания мысли неопределенным выражением «истинность». Отсюда такое определение у Гильберта этой логической связи: высказывание «Х или Y» истинно тогда и только тогда, когда, по крайней мере, одно из этих двух высказываний Х, Y истинно. Это и понятно, потому что при тождестве Х с Y истинность одного высказывания влечет за собой истинность всего этого тождества Х с Y. При чем тут «истинность» и что такое тут «истинность», совершенно непонятно. Но вполне понятно, что если имеется в мышлении какой-нибудь твердо определенный предмет, то мышление, если его понимать как форму живого движения, наряду с прочим, состоит и в разнообразном разделении, и расчленении этого предмета, и в отождествлении его расчлененных частей с ним же самим. Без этого нет мышления, если только оно для нас не мертвая схема, но живое движение; и без использования такой стороны мышления Гильберт, конечно, не мог обойтись, каким бы формализмом он ни страдал.

Аналогично с этим выдвигает Гильберт и свою пятую форму логических связей, именно, равнозначность. Ведь живое мышление, переходя от одной точки к другой, должно не просто переходить (это было бы не мышлением, отражающим бытие, но всего только самим же бытием); оно должно еще и сравнивать, и сопоставлять те точки, между которыми оно совершает переход. Но что значит сравнивать? Сравнивать два элемента это значит, прежде всего, первый рассматривать в свете второго и второй рассматривать в свете первого, т.е. в первом находить следы второго и во втором находить следы первого, т.е. первое (по крайней мере, частично) отождествлять со вторым и второе отождествлять с первым, т.е., устанавливая (по крайней мере, частично) тождество первого со вторым, находить это тождество сначала в первом, а потом и во втором. Тождество первого элемента мысли со вторым, но в области первого же, подсказало Гильберту указанную нами третью форму логической связи. Тождество же первого со вторым, но в области второго, это есть его пятая форма логической связи, называемая им «равнозначность». По Гильберту высказывание «Х равнозначно Y» обозначает такое высказывание, которое тогда и только тогда истинно, когда Х и Y оба истинны или оба ложны, так что Х и Y «имеют здесь одно и то же значение истинности или ложности». Конечно, и здесь термин «истинность» остается таким же непонятным. Нам кажется (к этому мы еще вернемся), что под истинностью Гильберт вообще понимает определенность и очерченность мысли, или, может быть, упорядоченность мысли, беря из этой определенности и упорядоченности только самую форму или принцип упорядочивания.

Однако есть еще одна сторона живого мышления, которая не только имеет центральное значение в самом мышлении, но которая послужила источником и для логики Гильберта. Именно, о мышлении не только недостаточно говорить в терминах бытия (напр<имер>, указывать на его «переходы»), но недостаточно также говорить и о сравнивающей и сопоставляющей деятельности. Ведь мышление есть отражение бытия, но бытие находится в вечном движении и даже самодвижении. Следовательно, и мышление, если оно, действительно, есть отражение бытия, должно содержать в себе хотя бы некоторого рода самодвижение. Иначе отражением живого окажется нечто мертвое, а в таком случае нельзя будет говорить и о самом отражении. Что же такое самодвижение в мышлении, если его понимать как специфическое отражение самодвижения бытия? Это есть, прежде всего, умозаключение, ибо если имеется основание, то оно уже само по себе требует того или иного следствия, и это следствие, хотим мы этого или не хотим, само собой вытекает из своего основания. Мог ли Гильберт, пожелавший формулировать основные логические связи, миновать эту наиболее живую сторону мышления? Ведь тут мышление выступает перед нами не только как движение и переход, но и как развитие, поскольку в его предыдущих моментах уже содержатся в скрытом виде все последующие моменты. Это и заставило Гильберта формулировать его четвертую форму логических связей. Но здесь его ненависть ко всякой наглядности и виртуозность его формализма и схематизма достигают поистине фантастических размеров.

Свою четвертую форму логической связи Гильберт обозначает при помощи высказывания «если Х, то Y», которое, согласно Гильберту, «ложно в том и только в том случае, когда Х истинно, а Y ложно». Гильберт предупреждает, что это соотношение не следует понимать как отношение основания и следствия. По Гильберту выходит, что, напротив того, высказывание «если Х, то Y» истинно всегда уже в том случае, когда Х есть ложное или же Y есть истинное высказывание. Эта четвертая форма логической связи, по мысли Гильберта, имеет общее с соотношением основания и следствия только то, что в случае истинности высказывания «если Х, то Y», из истинности Х можно заключить к истинности Y.

Из определения этой четвертой формы логической связи вытекает, что Гильберт считает истинными следующие три типа высказывания:

если «дважды два четыре», то «снег – бел»;

если «дважды два пять», то «снег – бел»;

если «дважды два пять», то «снег – черен».

Ложным же является высказывание:

если «дважды два четыре», то «снег – черен».30

Попробуем отдать себе отчет в этом замечательном учении.

4. Самое главное здесь то, что Гильберт вовсе и не прикасается к выводу как к логическому процессу. Такой вывод как «если дважды два четыре, то снег – бел» вовсе не есть ни вывод правильный, ни вывод вообще. Вывод здесь понимается чисто словесно, а не логически; и правильность самого процесса вывода Гильберт и Аккерман заменяют правильностью, напр<имер>, исходной или заключительной посылки вывода. Это уже не есть формализация вывода, но замена его внешне словесным обозначением, которое само по себе бессмысленно. Вполне бессмысленны и другие примеры. Все эти примеры на «если..., то...» не суть ни истинные, ни ложные, а только бессмысленные.

Эти рассуждения Гильберта–Аккермана об условии и обусловленном являются замечательным примером нигилизма и внутреннего разложения буржуазной мысли. Скажем о них несколько подробнее.

Мы бываем еще недовольны той формальной истинностью, которая фигурирует в традиционной формальной логике. Но в сравнении с теорией «истинности» у Гильберта–Аккермана даже и эта традиционная формально-логическая истинность является чем-то богатым и глубоким. В силлогизме:

Все женщины имеют хвост

Мария Ивановна – женщина

 <<<     ΛΛΛ     >>>   

Есть нечто вроде определения нуля
Столько математическую логику
Эквивалентно высказыванию