<<<     ΛΛΛ     >>>   

Заканчивая эту главу, посвященную вопросам воспитательного воздействия уроков математики на культуру мышления учащихся, я предвижу естественное и законное недоумение читателя по поводу того, что мною нигде даже не затронута проблема развития элементов диалектического мышления. Я считаю себя обязанным дать по этому вопросу краткое разъяснение.

Маркс и Энгельс с полным основанием утверждали, что математика не только дает для законов диалектического мышления богатейший иллюстративный материал, но систематически способствует развитию диалектических навыков мыслительного процесса. Однако, как это неоднократно отмечалось основоположниками марксизма, в полной мере это может быть отнесено лишь к так называемой высшей математике, т. е. к математике переменных величин. Именно здесь мы приучаемся к математическому исследованию явлении природы и процессов техники в их живой изменчивости, а не статической неподвижности. Именно здесь величины исследуются в их взаимной зависимости (понятие функции), а не в отрыве друг от друга. Нигде с такой наглядностью, как здесь, мы не видим в действии переход количества в качество, диалектический синтез первоначально антагонистических противоположностей и другие основные принципы диалектики. И это одна из важнейших причин (впрочем, далеко не единственная), заставляющих нас признать абсолютно необходимым введение элементов высшей математики в курс средней школы.

Но пока мы только боремся за это. Что же касается преподаваемой в школе элементарной математики, то и она, конечно, как всякая подлинная и живая наука, не лишена диалектических элементов. Но здесь они выступают разрозненно и с малой мощностью, и говорить о них в статье, посвященной лишь основным рычагам воспитательного воздействия уроков математики, я не решился.

II. Моральные моменты и воспитание патриотизма

О роли и значении уроков математики в воспитании правильного и дисциплинированного мышления говорилось и писалось очень много. Напротив, о влиянии математических занятий на формирование личности учащегося не сказано почти ничего. Это вполне понятно: по абстрактности своего предмета математическая наука не может давать учащемуся тех непосредственных впечатлений, этически воздействующих и формирующих характер образов, картин, эмоций, какими располагает, скажем, история или литература. Было бы, однако, весьма поверхностно делать отсюда вывод, что в деле формирования нравственной личности школьника уроки математики вообще должны быть скинуты со счетов. По моему многолетнему опыту работа над усвоением математической науки неизбежно воспитывает — исподволь и весьма постепенно — в молодом человеке целый ряд черт, имеющих яркую моральную окраску и способных в дальнейшем стать важнейшими моментами в его нравственном облике. Сделать этот процесс более активным и результаты его более прочными — достойная задача для учителя. Но прежде всего надо тщательно разобраться в том, что это за черты и какие особенности математической работы способны их воспитывать.

Честность и правдивость. В обывательских тяжбах всякого рода каждая из спорящих сторон исходит, как правило, из желательного ей, выгодного для нее решения вопроса и с большей или меньшей изобретательностью изыскивает возможно более убедительную аргументацию для решения вопроса в свою пользу. В зависимости от эпохи, среды и содержания спора стороны при этом апеллируют к тому или другому высшему авторитету — общечеловеческой морали, "естественному" праву, священному писанию, юридическому кодексу, действующим правилам внутреннего распорядка, а часто и к высказываниям отдельных авторитетных ученых или признанных политических руководителей. Все мы много раз наблюдали, с какой страстностью ведутся подобного рода споры и какой убежденностью дышит, по-видимому, аргументация каждой из сторон; можно подумать, что такой тяжущийся действительно обуреваем желанием найти и отстоять истинное, справедливое, отвечающее духу и букве признанного в качестве арбитра авторитетного источника решение.

Но хорошо известно, что эту картину мы часто наблюдаем не в одних только обывательских тяжбах. В точности те же черты являет подчас и научная дискуссия. Выводы, с полной убежденностью сделанные одним ученым, с такою же убежденностью оспариваются другими; завязывается полемика, в которой каждая из сторон находит все новые и новые аргументы в пользу своей позиции — даже вновь поставленные опыты часто говорят каждому из спорящих как раз то, что ему желательно. В ходе полемики каждая из сторон не только стремится все более и более усиливать свою собственную позицию, но и старается различными средствами дискредитировать позицию противной стороны, доходя иногда и до попыток персональной дискредитации. И лишь сравнительно редко бывает, чтобы в такой затянувшейся полемике одна из спорящих сторон нашла честность и мужество признать свою позицию ошибочной.

Субъективные основания такого рода явлений в жизни науки легко понять: они ничем, к сожалению, не отличаются по своей неприглядности от субъективных оснований самых мелочных обывательских стычек. Что касается объективных оснований возможности подобного рода научных ситуаций, то и их нетрудно найти: в эмпирических науках всякая новая, еще не окончательно установленная закономерность фигурирует, по крайней мере временно, в качестве "рабочей гипотезы"; покуда вопрос не решен окончательно, имеются обычно как соображения (опытные и теоретические), говорящие в пользу этой гипотезы, так и такие, которые говорят против нее. Из двух ученых один может поставить своей задачей собрать как можно больше аргументов, поддерживающих такую гипотезу, а другой — заняться собиранием фактов и соображений, способных вызвать к ней недоверие. Дело происходит как в уголовном процессе, где перед обвинителем и защитником ставятся задачи собрать, привести в порядок и изложить все аргументы, соответственно говорящие за и против виновности подсудимых.

Само собою разумеется, что так поставленная научная дискуссия сама по себе не содержит еще ничего морально одиозного: собрать с возможною полнотою все имеющиеся аргументы за и против данной "рабочей гипотезы" — это во всех случаях приносило пользу прогрессу науки; нет, очевидно, ничего предосудительного и в том, что сбор аргументов за и против гипотезы выполняется двумя различными учеными (или группами ученых), если только обе стороны подходят к своей задаче добросовестно, руководствуясь исключительно желанием способствовать отысканию объективной истины. Моральный одиум, этическое неблагополучие начинаются там, где в своих выводах ученый перестает руководствоваться интересами объективной истины, а стремится поставить эти выводы — сознательно, полусознательно или бессознательно — на службу своим личным интересам — своему упрямству, своему честолюбию, своему корыстолюбию, когда аргументация приводится с пристрастием, "притягивается за волосы", необъективно акцентируется, точь-в-точь как в обывательских дрязгах. Такая деградация научного спора в иных случаях ложится мрачным пятном даже на крупнейших представителей научной мысли; среди же ученых меньшего ранга она представляет собою, к сожалению, довольно распространенное явление.

Одна только математическая наука полностью от всего этого избавлена. Она не знает "рабочих гипотез" — предложений, истинность которых может подлежать дискуссии. Пока предложение не доказано, оно вообще никак не входит в сокровищницу науки, никому не придет в голову его отстаивать; если же оно доказано, то истинность его никак не может быть подвергнута сомнению: оно является абсолютно общеобязательным. Никаких промежуточных ситуации математика не знает. Полемизировать, например, в защиту неполноценного доказательства в математике может только неуч, шарлатан или душевнобольной (все три категории действительно время от времени встречаются, достаточно вспомнить так называемых ферматистов, рыцарей квадратуры круга и трисекции угла); но такой "защитник" немедленно, единогласно и беспощадно разоблачается научным миром. Никакая аргументация с пристрастием или тенденцией, никакое "притягивание за волосы" ни при каких обстоятельствах не могут в математике иметь успеха. Разумеется, это относится только к содержанию самой математической науки; в вопросах логического или философского обоснования математики дискуссии возможны и даже неизбежны; возможны (и к сожалению, нередки) и споры персонального характера, связанные с развитием математики (например, по вопросам приоритета).

Каждый математик рано привыкает к тому, что в его науке всякая попытка по тем или иным мотивам действовать тенденциозно, заранее склоняясь к тому или другому решению вопроса и прислушиваясь только к аргументам, говорящим в пользу избранного решения, — всякая такая попытка заведомо обречена на неудачу, и ничего, кроме разочарования, пытающемуся принести не может. Такое положение, при котором неправильная или не до конца правильная аргументация могла бы оказаться выгодной для аргументирующего, здесь просто принципиально невозможно. Поэтому математик быстро привыкает к тому, что в его науке выгодна только правильная, объективная, лишенная всякой тенденциозности аргументация, что успех может принести только непредубежденное, беспристрастное напряжение мысли. И независимо от своего общего морального уровня он в своей научной работе всегда руководствуется исключительно соображениями объективной истинности.

Но эту черту, естественно развивающуюся у математика-специалиста, в известной степени воспитывает в себе, занимаясь математикой, и каждый неспециалист, в частности каждый школьник. Ему хорошо известно, что втереть очки учителю математики невозможно, что никакой апломб и никакое красноречие не помогут ему выдать незнание за знание, неполноценную аргументацию за полноценную. И как бы лжив он ни был в других отношениях, в математике он остережется отстаивать неверное утверждение или неправильное доказательство.

Но и здесь, как это часто бывает, моральные навыки, приобретенные в какой-либо одной области, в известной мере переносятся и на другие сферы мышления и практической деятельности. Теоретическая честность, ставшая для математика непреложным законом его научного мышления и профессиональной (в частности, педагогической) деятельности, довлеет над ним во всех его жизненных функциях — от абстрактных рассуждений до практического поведения.

Я должен признаться, что органически не способен отстаивать какое-либо утверждение (хотя бы и обыденно-практического содержания), если я не располагаю не допускающим никакого возражения его доказательством. Профессиональная привычка к абсолютной объективности аргументации не позволяет мне, как это делают многие другие, яростно, во что бы то ни стало отстаивать выгодное мне решение. Таким образом, черта, о которой я сейчас говорю, может иногда и повредить своему носителю; тем не менее я дорожу ею и рад, что она у меня есть; радуюсь и тогда, когда вижу ее в других, потому что придаю ей высокую моральную ценность.

Я всегда интересовался этой чертою и много раз наблюдал, как она развивается в людях под влиянием серьезного научного общения, в частности под воздействием уроков математики. Это очень радостная и морально возвышающая картина, когда человек постепенно преодолевает в себе отвратительную мещанскую привычку— подчинять законы мышления своим личным, мелким, корыстным интересам, теоретически защищать все то и только то, что ему практически выгодно; когда он научается уважать объективную правильность аргументации как высшую духовную и культурную ценность и все чаще и со все более легким сердцем жертвовать ради нее своими личными интересами. Доведенная до предела, эта черта представляет собою не что иное, как честность и правдивость — одно из лучших украшений нравственной личности человека.

Настойчивость и мужество. Добросовестная и серьезная работа над приобретением и укреплением знаний в любой научной области требует систематического напряжения умственных усилий, настойчивости в преодолении трудностей, мужественной встречи неудач; поэтому такая работа при правильном руководстве неизбежно воспитывает у учащегося соответственные черты характера: трудолюбие, усидчивость, упорство в преследовании намеченной цели, умение не останавливаться перед трудностями и не впадать в уныние при неудачах. Непосредственно ясно, какое решающее значение имеют все эти черты для развития морально и общественно полноценной человеческой личности и с каким вниманием должен поэтому учитель следить за максимальным использованием своих уроков в целях воспитательного воздействия в указанном направлении. Те возможности, которыми для этого располагают предметы школьного обучения, весьма многочисленны и многообразны, и нет такого предмета, в специфических чертах которого не было бы заложено особых, именно этому предмету свойственных движущих рычагов такого воспитательного воздействия. Наша задача здесь, естественно, должна состоять в указании тех черт математики как школьного преподавания, которые, отличая ее от других предметов школьного преподавания, способствуют развитию у учащихся разумной настойчивости и сознательного мужества — этих неоценимых качеств будущего борца.

Прежде всего я хочу здесь отметить четкую определенность поставленной цели, желаемого и требуемого результата каждого математического задания. Если заданием служит сочинение исторического или литературного содержания, то нельзя указать момента, когда такое задание дефинитивно закончено выполнением — возможности дополнения и усовершенствования, систематических улучшений всякого рода здесь почти безграничны; с другой стороны, учащийся не чувствует себя здесь достаточно компетентным для авторитетной оценки своей работы: то, что ему представляется в его сочинении вполне удачным, может встретить совсем иную оценку со стороны учителя. Вся эта, по существу, для данного задания неизбежная неопределенность, расплывчатость в оценке законченности и качества проделанной работы должна, несомненно, оказывать некоторое расслабляющее влияние на волевое напряжение еще мало вышколенного молодого ума.

В математике дело обстоят иначе. Если заданием служит решение задачи или доказательство теоремы, то тем самым указывается с полной определенностью и тот момент, когда задание может считаться окончательно выполненным: когда решена задача или доказана теорема; все остальное — изложение найденного решения, правильность и аккуратность записи и т. п. — имеет и в глазах учителя, и в глазах ученика лишь второстепенное, не решающее значение. Равным образом и качество работы здесь оценивается с однозначной определенностью: задача должна быть решена верно, теорема должна быть доказана правильно. Проверить отсутствие логических ошибок в своем рассуждении ученик может и должен уметь сам; в случае задачи он знает даже определенные приемы проверки решения. Легко понять, какое стимулирующее влияние на упорство, настойчивость в достижении цели может оказать и действительно оказывает эта четкая определенность показателей результата. Победа здесь так же непосредственно ощутительна, как в шахматной партии или спортивном состязании, и сам учащийся может с такой же уверенностью зафиксировать и оценить свое достижение, как и его авторитетный учитель.

Вторая, значительно более глубокая и важная черта математических заданий, которую я хочу здесь отметить, состоит в присущем им в значительном большинстве случаев творческом характере. В то время как в большинстве других областей знания выполнение задания, за немногими исключениями, требует от учащегося лишь определенных знаний и навыков — в лучшем случае еще умения стройно и стилистически правильно излагать эти знания, — решение математической задачи, как правило, предполагает изобретение специально ведущего к поставленной цели рассуждения и тем самым становится — пусть весьма скромным — творческим актом. Именно этот творческий, исследовательский характер математических заданий более чем что-либо другое влечет к себе молодые силы растущего и крепнущего интеллекта учащегося. Тот, кто изведал благородную радость творческого достижения, никогда уже не пожалеет усилий, чтобы вновь ее испытать. Никакие трудности его не остановят, сила его порыва и устремления, его усидчивость и выдержка в преодолении препятствий будут крепнуть с каждым новым достижением, а неудачи, ошибки, временные крушения и поражения он научится встречать, как подобает истинному борцу, не опуская перед ними руки, а черпая в них источник и стимул для все новых и новых напряжений мысли и воли.

Воспитание патриотизма. Задача использования уроков математики для воспитания и укрепления в учащихся прочного чувства гордости за свою Родину и любви к ней имеет в себе специфическую трудность, очевидная причина которой заложена в абстрактном характере математической науки. Надо сказать прямо, что непосредственно, своим собственным материалом и содержанием математика в силу этой причины вообще не может служить орудием пропаганды чего-либо столь конкретного, как красота и величие родной страны. Здесь она с естественной скромностью вынуждена уступить место другим наукам.

 <<<     ΛΛΛ     >>>   

В полной мере это может быть отнесено лишь к так называемой высшей математике
Он значительно повышает интерес учащихся к истории математической науки