<<<     ΛΛΛ     >>>   

Никто еще на практике не наблюдал точного математического понятия. Обратите внимание на ребенка, обучавшегося геометрии. Он ведь никогда не наблюдал точку

328

таковую или строгую линию, строгую прямизну или стpогий круг. В сознании ребенка подобные вещи были нереализованными идеалами. Со всем этим согласится практически любой здравомыслящий человек. Но когда мы перейдем к арифметике, он начнет увиливать. Вы можете услышать, как он говорит (вероятно, вы и сами так говорите): «Я вижу 1 стул, 2,3,4,5 стульев, и я способен наблюдать, что 2 и 3 стула, будучи соединенными вместе, формируют группу в 5 стульев». Таким путем наш здравомыслящий друг якобы мог наблюдать точные примеры арифметических понятий и арифметическую теорему.

Итак, наш вопрос следующий: «Точно ли он наблюдал, т. е. обладал ли он точными понятиями, установленными в его концептуальном опыте?» В каком смысле он наблюдал именно один стул? Он наблюдал смутную дифференциацию в общем контексте своего визуального опыта. Но представьте, что мы поймаем его на одной миллиардной доле дюйма. Где же заканчивается стул и начинаются остальные вещи? Который атом относится к стулу, а который—к окружающему пространству? Стул постоянно получает и теряет атомы. Он не является строго дифференцированным от своего окружения, не является он также само тождественным в течение времени. Опять же, рассмотрим стул в течение долгих периодов. Он постоянно изменяется—-изменяются даже все его твердые деревянные части. Например, за миллион лет нахождения в пещере он становится хрупким и распадается от соприкосновения. Медленное, не воспринимаемое изменение происходит постоянно.

Вспомните, что человеческие понятия одного дюйма длины или одной секунды времени, будучи небольшими базисными количествами, полностью соответствуют человеческой жизни. Более того, современные открытия физиков и астрономов показали нам важность как ничтожнейших, так и огромных событий. Наш точный концептуальный опыт есть разновидность выделения важного. Он оживляет идеалы, которые придают силу реальным событиям. Он добавляет восприятие ценности и красоты к простому протеканию чувственного опыта. Именно благодаря концептуальному стимулу заход солнца демонстрирует все великолепие неба. При этом мы, конечно, не имеем в виду, что простое течение наших осознаваемых мыслей создает такое чудо. Это трансформация реального опыта в его идеальный предел. Наше существование

329

усиливается концептуальными идеалами, видоизменяющими смутные восприятия.

Мы не постигнем тот поток, который составляет наш чувственный опыт, пока не осознаем, что он возвышается над пустотой бесконечности с помощью последовательных разновидностей выделения важного, генерирующих активную энергию конечных объединений. Предрассудочный страх перед бесконечностью оказался сущим ядом для философии. Бесконечное ведь не имеет свойств. Любая ценность есть дар конечности, которая является необходимым условием деятельности. Деятельность же означает возникновение структур (patterns) объединений; эти структуры изучаются математикой. Здесь мы находим главный ключ к отношению математики к изучению понятий добра и зла.

8. Вы обратите внимание, как ранее в этом эссе мы уже подчеркивали, что не бывает само существующих конечных сущностей. Конечное необходимым образом указывает на неограниченное основание. Сейчас же мы подошли к противоположной доктрине, а именно: что бесконечность сама по себе бессмысленна и лишена ценности. Она получает значение и ценность в результате воплощения в конечные сущности. Вне конечного бесконечное лишено значения и неотличимо ни от чего. Понятие сущностного взаимоотношения всех вещей является исходным шагом к пониманию того, каким образом конечным сущностям требуется неограниченная вселенная и как вселенная получает значение и ценность путем воплощения в ней активности конечного.

Среди философов именно Спиноза подчеркнул эту фундаментальную бесконечность и с помощью конечных модусов ввел субординированную дифференциацию. Лейбниц, наоборот, подчеркнул необходимость конечных монад и в качестве их основания положил субстрат божественной (deistic) бесконечности. Но ни один из этих философов не сумел должным образом подчеркнуть тот факт, что бесконечность есть лишь пустота без воплощенных в ней конечных ценностей и что конечные ценности лишены значения отдельно от своих внешних взаимоотношений. Понятие «понимание» требует постижения того, как конечность определенной сущности требует бесконечности, а также некоторого понятия о том, как же бесконечность требует конечности. Этот поиск подобного понимания и есть определение философии. По данной причине

330

тематика, занимающаяся конечными структурами, имеет отношение к понятиям хорошего и плохого.

Великие религии иллюстрируют эту доктрину. Буддизм подчеркивает чистую бесконечность божественного Divine начала, и тем самым практическое влияние этого принципа лишается энергичной активности. У последователей данной религии не хватает порыва. Доктринальные перепалки христиан касались оценки бесконечного в терминах конечного. Было невозможно рассматривать энергию в каких-либо других терминах. Само понятие добра рассматривалось в терминах активной оппозиции силам зла и в связи с этим—в терминах ограничения божества. Подобное ограничение в явном виде отвергали, но неявно его принимали.

9. История науки алгебры—это история совершенствования техники обозначения конечных структур. Алгебра представляет собой лишь одну «главу» в более обширной технике, каковой оказывается язык. Правда, в целом язык указывает на свои значения с помощью случайных, возникающих в человеческой истории ассоциаций. Это верно, что язык стремится воплотить некоторые аспекты этих значений в самой своей структуре. Ведь глубоко продуманное слово способно воплощать всю серьезность печали. Фактически задача искусства литературы, устного или письменного, заключается в таком приспособлении языка, чтобы он воплощал то, на что указывает.

Но большая часть того, что представляет собой язык в физическом плане, не имеет отношения к указываемому им значению. Предложение есть последовательность слов. Но в целом эта последовательность безотносительна к значению. Например, «Шалтай-болтай сидел на стене» представляет собой последовательность, которая безотносительна к значению. Стена ни в каком смысле не следует за Коротышкой. Также и позиция сидения могла возникнуть одновременно с появлением сидящего и стены. Таким образом, порядок слов имеет самое ничтожное отношение к передаваемой идее. Верно, конечно, что с помощью чувства ожидания, а также с помощью задержки порядок слов воздействует на эмоции воспринимающего. Но характер вызванной таким способом эмоции зависит от характера воспринимающего. Алгебра же полностью изменяет относительную важность факторов в обыденном языке. В сущности, она представляет собой письменный язык, и она стремится продемонстрировать в своих

331

письменных структурах те модели, передача которых является ее целью. Не всегда эти усилия приводят к пол ному успеху. Но она и в самом деле опрокидывает обычные языковые привычки. В применении алгебры образец знаков на бумаге является конкретной разновидностью того образца, который должен быть передан мыслью.

Также (в алгебре) имеет место расширение понятия «любой (any)». В арифметике мы пишем: 2+3=3+ 2. Мы рассматриваем два процесса сочетания. Сам тип сочетания указывается словом или знаком «+», и его значение ограничено указанием на число. Подразумевается, что обе процедуры должны в результате дать группы с тождественным числом членов. В данном случае это будет число 5, хотя оно и не упоминается.

 <<<     ΛΛΛ     >>>   

К пониманию фундаментального факта конкретного бытия природы
Начать с события
Времени
Времени
Слишком высоко ценили безмятежное существование