<<<     ΛΛΛ     >>>   

а) Пока Ахилл бежит дистанцию, черепаха уходит вперед на какое-то расстояние, и так далее, до бесконечности.

Нам следует помнить, что это рассуждение направлено против пифагорейцев. Следовательно, их предположение принято, а линия считается состоящей из единиц или точек. Таким образом, это заключение - способ сказать, что, как бы медленно черепаха ни двигалась, она должна будет пройти бесконечное расстояние, прежде чем это соревнование закончится. Здесь другая форма доказательства того, что вещи бесконечны по размеру.

Хотя было бы не трудно показать, что неправильно в этом заключении, нам должно быть совершенно ясно, что в качестве противника пифагорейского учения о единице это рассуждение непогрешимо. Только отвергнув эту точку зрения на единицу, мы можем развивать теорию о бесконечных рядах, которая показывает, в чем заключается ошибка. Если, например, ряд состоит из членов, уменьшающихся в постоянной пропорции, как длина последовательных шагов в соревновании, тогда мы можем вычислить, где Ахилл догонит черепаху. Сумму таких рядов определяют как такое число, что сумма любого числа отрезков никогда не превысит его, но сумма достаточно большого числа отрезков будет приближаться к нему так близко, как мы захотим. То, что существует одно и только одно такое число для данного ряда, следует утверждать здесь без доказательств. Такие ряды называют геометрическими. Любой, знакомый с основами математики, может справиться с этим в наши дни. Но давайте не забывать, что именно критическая работа Зенона сделала возможным развитие соответствующей теории продолжающегося количества, на которой основаны эти суммы, кажущиеся сегодня детскими игрушками.

Другой парадокс, называемый иногда "беговая дорожка", выявляет другую сторону диалектического рассуждения. Оно заключается в том, что нельзя пройти всю беговую дорожку, т. к. это означало бы, что мы должны пройти бесконечное число точек за определенное время. Говоря более точно, прежде чем достичь какой-либо точки, нужно достичь отметку половины пути, и так далее до бесконечности. Отсюда следует, что движение не может начаться совсем. Это, вместе с Ахиллом и черепахой, которые показывают, что, начав двигаться, нельзя остановиться, устраняет гипотезу о линии, состоящей из бесконечного множества единиц.

б) Если расстояние и время состоят из единиц, средний ряд движется с двумя различными скоростями одновременно.

Еще два парадокса предложены Зеноном, чтобы показать, что мы не можем исправить положение, предполагая, будто в линии определенное число единиц. Для начала возьмем три равных параллельных отрезка линий, составленных из одного и того же определенного числа единиц. Пусть один из них находится в покое, а два других движутся в противоположных направлениях с равными скоростями таким образом, что все они окажутся бок о бок с другими, когда движущиеся отрезки будут проходить мимо находящегося в покое. Относительная скорость двух движущихся отрезков в два раза больше, чем относительная скорость каждого из них и находящегося в покое. Рассуждение здесь построено на следующем предположении: существуют единицы времени, так же как и пространства. Тогда скорость измеряется числом точек, проходящих мимо данной точки за определенное число моментов. Пока одна из движущихся линий проходит половину длины остающейся в покое линии, она проходит всю длину другой движущейся линии. Следовательно, последнее время в два раза больше предыдущего. Но, чтобы занять позицию одна бок о бок с другой, каждой из двух линий потребуется одинаковое время. Поэтому может показаться, что линии движутся в два раза быстрее, чем на самом деле. Рассуждение несколько усложнено из-за того, что мы не так мыслим о моментах времени, как о расстояниях, но это относится к критике теории единиц.

Наконец, есть парадокс стрелы. В любой момент стрела в полете занимает пространство, равное самой себе, и, следовательно, стоит на месте. Отсюда следует, что она всегда стоит на месте. Это показывает, что движение не может даже начаться, тогда как предыдущий парадокс показывал, что движение представляется более быстрым, чем оно есть на самом деле. Опровергнув таким образом пифагорейские теории об абстрактном количестве, Зенон заложил основы теории непрерывности. Именно это требуется, чтобы защитить теорию Парменида о сплошной (непрерывной) сфере.

Другой элейский философ, о котором стоит упомянуть, это - Мелисс из Самоса, современник Зенона. О его жизни нам известно только, что он был полководцем во время Самосского восстания и разбил афинский флот в 441 г. до нашей эры Мелисс совершенствовал теорию Парменида в одном важном отношении. Мы уже видели, что Зенон вынужден был подтвердить отсутствие пустоты. Но тогда невозможно говорить о том, что есть, как об ограниченной сфере, потому что это предполагает признание существования чего-то снаружи ее, то есть пустого пространства. Если исключить пустоту, мы вынуждены будем рассматривать материальный мир как бесконечный во всех направлениях, таков вывод Мелисса.

В своей защите элейской единицы Мелисс пошел настолько далеко, что предвосхитил атомистическую теорию. Если вещи множественны, тогда каждая из них сама должна быть как единица Парменида, так как ничего не может появляться или исчезать. Таким образом, единственную логичную теорию о множественности вещей можно получить, разбивая сферу Парменида на маленькие сферы. Это как раз то, что атомисты продолжали делать.

Диалектика Зенона была главным образом разрушительной по отношению ко взглядам пифагорейцев. В то же время она заложила основы диалектики Сократа, в особенности для метода гипотезы, к которому мы еще обратимся. Более того, здесь впервые применено систематическое доказательство на определенную тему. Элеаты предположительно были хорошо знакомы с пифагорейской математикой, и именно в этой области можно было ожидать применения этой процедуры. О самих способах анализа греческих математиков, к сожалению, известно очень мало. Кажется очевидным, однако, что быстрое развитие математики во второй половине пятого столетия было в какой-то мере связано с появлением установившихся правил доказательства.

Как мы можем объяснить изменяющийся вокруг нас мир вообще? Очевидно, из-за самой природы объяснения его основы не должны изменяться. Первыми, кто начал задавать вопросы, были ранние милетцы, и мы видели, как последующие школы постепенно изменяли и совершенствовали решение проблемы. В конце концов другой милетский мыслитель дал окончательный ответ на этот вопрос. Левкипп, о котором мало что известно, был отцом атомизма. Атомистическая теория явилась прямым результатом элеатизма. У Мелисса были все предпосылки для этого, но он не сделал необходимых выводов.

Эта теория - компромисс между понятием единицы и множества. Левкипп ввел понятие о неисчисляемых составляющих мир частицах, каждая из которых имеет общие со сферой Парменида черты: твердость, прочность, неделимость. Это и были "атомы", вещи, которые нельзя разделить. Они всегда движутся в пустом пространстве. Предполагалось, что атомы - одинаковые по составу, но могут отличаться по форме. Что было неделимого или "атомного" в этих частицах, это то, что они физически не могли быть разделены. Пространство, которое они занимают, конечно. Причина, по которой атомы не видны, в том, что они чрезвычайно малы. Теперь может быть дано объяснение их появления и изменений в мире. Вечное изменение мира вытекает из факта движения атомов.

Говоря языком Парменида, атомисты должны были бы сказать, что то, чего нет, так же реально, как то, что есть. Другими словами, существует такая вещь, как пространство. Что это такое, трудно сказать. На этот счет, я думаю, мы не продвинулись сегодня дальше греков. Пустое пространство

- это то место, где в какой-то мере геометрия верна. Это все, что можно сказать с уверенностью. Прежние трудности материализма проистекали из уверенности, что все должно быть вещественным. Единственный, кто имел ясное представление о том, какова может быть пустота, был Парменид, а он, конечно, отрицал ее существование. И тем не менее стоит помнить, что сказать "чего нет" есть "не" по-гречески, это ведет к противоречию в терминах. Ключ к разгадке в том, что для слова "не" в греческом существует два слова. Одно из них категорическое, как в утверждении "Я не люблю X". Другое

- предположительное и употребляется в командах, пожеланиях и т. д. Это предположительное "не" и употребляется в выражении "то, что не" или "не существует", используемом элеатами. Если бы категорическое "не" использовалось в выражении "то, что не - не существует", получилась бы тарабарщина. В английском языке это различение теряется, и это отступление, следовательно, было неизбежным.

Часто задавался вопрос, была ли атомистическая теория греков основана на наблюдении, или это было просто озарение, не имеющее иного основания, нежели философское рассуждение. Ответить на этот вопрос совсем не так просто, как можно бы подумать. С одной стороны, из сказанного выше ясно, что атомизм - это единственный жизнеспособный компромисс между обыденными ощущениями и элейским учением. Элейская теория - это последовательная критика более раннего материалистического учения. С другой стороны, Левкипп был милетцем и хорошо сведущ в теориях своих великих соотечественников и предшественников. Его космология свидетельствует об этом, поскольку он вернулся к более ранним взглядам Анаксимандра вместо того, чтобы следовать пифагорейским.

 <<<     ΛΛΛ     >>>   

Сделал письменное слово доступным любому человеку
Таким образом
Эпистемологическое исследование локка является основой критической философии философия образом
Конфликт возник после назначения императором в 1075 г
На его философское учение в некоторой степени оказала влияние старая академическая школа человека император