<<<     ΛΛΛ     >>>   

58

50

59

51

60

52

Сумма 290

Сумма 250

Среднее 58

Среднее 50

Два примера, показывающих различие между средними. Разница средних одинакова (8 кг) в верхней и нижней части таблицы. Однако, данные нижней части указывают на более надежное различие средних, чем данные в верхней части таблицы.

Теперь предположим, что в результате эксперимента получены результаты, показанные в нижней части той же табл. П5. Мы снова видим то же самое различие средних, равное 8 кг, но теперь эти данные вызывают большее доверие, поскольку показатели у левшей получились систематически ниже, чем у правшей. Статистика позволяет очень точно учесть надежность различий среднего, так чтобы при определении, какое из двух различий более надежно, не зависеть только от интуиции.
Эти примеры показывают, что значимость полученного различия зависит и от его величины, и от варьируемости сравниваемых средних. Зная стандартную ошибку среднего, можно вычислить стандартную ошибку различия между двумя средними ?DM. Затем можно оценить полученное различие при помощи критического отношения — отношения полученной разницы средних (DM) к стандартной ошибке различия между средними:
Критическое отношение =
Это отношение позволяет оценить значимость различия между двумя средними. Как простейшее правило, критическое отношение должно быть не менее 2,0, чтобы разница средних считалась значимой. Во всей этой книге выражение о «статистической значимости» разницы средних означает, что критическое отношение у них не меньше такого.
Почему в качестве статистически значимого выбрано критическое отношение, равное 2.0? Просто потому, что такая или большая величина может выпасть случайно только в 5% случаев. Откуда взялись эти 5%? Критическое отношение можно считать стандартным показателем, поскольку это просто разница двух средних, выраженная в числе стандартных ошибок. Обращаясь ко 2-й колонке табл. П4, замечаем, что вероятность того, что стандартное отклонение составляет 2,0 при случайном совпадении, равна 0,023. Поскольку вероятность отклонения в противоположную сторону тоже равна 0,023, общая вероятность составит 0,046. Это означает что когда средние групп одинаковы, критическое отношение может случайно оказаться равным 2,0 (или более) в 46 случаях из 1000, или в 5% случаев.
Элементарное правило, говорящее, что критическое отношение должно быть не менее 2,0, именно таково — это произвольное, но удобное правило, задающее 5%-ный уровень значимости. Следуя этому правилу, вероятность ошибочного решения о том, что разница средних существует, тогда как на самом деле это не так, будет меньше 5%. Не обязательно пользоваться 5%-ным уровнем; в некоторых экспериментах может потребоваться более высокая значимость, в зависимости от того, насколько допустима ошибка заключения.
Пример вычисления критического отношения. Для вычисление критического отношения надо определить стандартную ошибку разницы двух средних по следующей формуле:

В этой формуле ?М1 и ?М2 — стандартные ошибки двух сравниваемых средних.
В качестве иллюстрации предположим, что нам надо сравнить достижения первоклассников — мальчиков и девочек на экзамене по чтению в США. Берется случайная выборка мальчиков и девочек и подвергается тестированию. Предположим, что средний показатель у мальчиков равен 70 при стандартной ошибке среднего 0,40, а средний показатель у девочек — 72 при стандартной ошибке среднего 0,30. На основе этих выборок надо решить, есть ли это реальное различие между успехами мальчиков и девочек в чтении в группе в целом, Данные выборки показывают, что оценки у девочек больше, чем у мальчиков, но можно ли заключить, что мы получили бы то же самое, протестировав всех первоклассников США? Решить это позволяет критическое отношение.

Критическое отношение =
Поскольку критическое отношение значительно выше 2,0, можно утверждать, что наблюдаемое среднее различие статистически значимо на 5%-ном уровне. Поэтому можно заключить, что между мальчиками и девочками существует надежное различие в успехах по чтению. Заметьте, что критическое отношение может быть положительным и отрицательным, в зависимости от того, какое среднее из какого вычитается; при интерпретации критического отношения учитывается только его величина, но не знак.

Коэффициент корреляции

Корреляцией называют параллельную вариацию двух величин. Предположим, что разрабатывается тест для предсказания успеваемости в колледже. Если это хороший тест, высокие показатели в нем должны связываться с высокой успеваемостью в колледже, а низкие — с низкой успеваемостью. Коэффициент корреляции позволяет точнее установить степень этой связи.

Корреляция как произведение моментов

Чаще всего коэффициент корреляции определяется методом произведения моментов; получаемый в результате индекс обычно обозначается маленькой буквой r. Вычисленный через произведение моментов коэффициент r варьируется между полной положительной корреляцией (r = +1,00) и полной отрицательной корреляцией (r = -1,00). Отсутствие всякой связи дает r = 0,00.
Корреляция вычисляется через произведение моментов по формуле:

Здесь одну из парных мер называют x-показателем, а другую y-показателем, dx и dy — это отклонения каждого показателя от среднего; N — количество парных величин, а ?x и ?y — стандартные отклонения x-показателей и y-показателей.
Для определения коэффициента корреляции надо определить сумму произведений (dx) x (dy). Эту сумму вместе с вычисленными стандартными отклонениями для х-показателей и y-показателей можно затем подставить в формулу.
Пример вычисления корреляции через произведение моментов. Предположим, мы собрали данные, показанные в табл. П6. Для каждого испытуемого получено два показателя; первый — оценка на вступительных экзаменах (ее мы произвольно назовем x-показателем), а второй — оценки за первый курс (y-показатель).

Таблица П6. Вычисление корреляции через произведение моментов

Вступительный экзамен (x-оценка)

Оценка в конце года (y-оценка)

(dx)

 <<<     ΛΛΛ     >>>   

Центральный ствол простирается от заднего до переднего отдела головного мозга
чьи родители любят читать книги
Его производное героин обладают гораздо более сильным действием рецепторы марихуаны
При другой форме расстройства тревожности
Пятилетний ребенок говорит