<<<     ΛΛΛ     >>>   

Откуда это вечное движение? Что гонит мир в этот головокружительный бег перемен? Борьба противоположностей. В мире нет покоя, потому что в нем борются Персия и Греция; в городе нет покоя, потому что в нем борются знать с народом; в душе нет покоя, потому что в ней борются одни желания с другими. Греция только потому и чувствует себя Грецией, что рядом с ней — непохожая на нее и борющаяся с ней Персия; огонь только потому и остается огнем, что ему приходится отстаивать себя против своих врагов — воды, земли и воздуха. «Война — отец всего и царь всего, она являет одних богами, других людьми, она делает одних рабами, других свободными». Вот лук, концы его растягивают тетиву в разные стороны, как желания — душу, и только поэтому он стреляет; вот лира, на ней точно так же растянуты струны, и только поэтому она звучит. Мало того: тетиву нужно то натягивать, то спускать, а струн то касаться, то не касаться, без такой переменчивости не будет ни выстрела, ни звука. И этого мало: лук несет смерть, а лира несет жизнь, но и лук и лиру держит один и тот же бог Аполлон, потому что смерть и жизнь, как мы видели, неразделимы и неразличимы.

Непонятно? Грекам тоже было непонятно. Гераклита прозвали Темным; говорили: «Он так глубок, что нужно быть водолазом, чтобы что-то понять». Но Гераклит этого и хотел. Он не вел бесед, не давал уроков, как другие философы: он был нелюдим, жил молча, а учение свое записал в книгу и книгу положил в храм Артемиды Эфесской. Мудрый найдет и поймет, а немудрому и понимать незачем.

Молчалив и мрачен был Гераклит, потому что знал: во всех этих переменах есть порядок, есть ритм, есть закон, но доискаться до него, угнаться за ним мыслью очень трудно. А все остальное не стоит и доискивания: «многознание не научает разуму». Жить среди переменчивых людей с их переменчивыми заботами он гнушался. Ему предлагали стать тираном — он отдал власть другому. Его просили написать для Эфеса законы — он сказал: «Никакими законами вас не исправишь». Его оставили в покое — он сел под стеной храма Артемиды и стал играть с мальчишками в кости. Над ним смеялись — он ответил: «Разве это не то же, что ваша политика?»

В памяти греков он остался как «плачущий философ» — плачущий о людском ничтожестве. Так его называли в отличие от «смеющегося философа» — Демокрита, с которым мы тоже скоро встретимся.

Движенья нет, — сказал мудрец брадатый. Другой смолчал и стал пред ним ходить. Сильнее бы не мог он возразить; Хвалили все ответ замысловатый. Но, господа, забавный случай сей Другой пример на память мне приводит: Ведь каждый день пред нами солнце ходит,Однако ж прав упрямый Галилей.А. С. Пушкин
Зрелище войны греков с персами внушило Гераклиту Эфесскому его лихорадочную философию. А зрелище победы греков над персами внушило его современнику с другого конца Греции философию совсем другого рода. Этого мыслителя звали Парменид, и жил он в южноиталийской Элее, недалеко от пифагорейских мест. Начал он (наверное) с раздумий о войне и победе, а кончил самым неожиданным выводом: «движенья нет».

Греки победили варваров потому, что у греков был порядок — порядок в сознании, то есть закон, и порядок на поле боя, то есть строй. А почему бы не могло такого порядка быть и у варваров? Потому что их слишком много. Страна их огромна, народов в ней шестьдесят три, подчинить их единому закону трудно, поэтому они подчиняются только единой воле царя, а воля часто бывает неразумна. Лучше малое, но упорядоченное, чем великое, но беспорядочное — таково было постоянное убеждение греков.

Самое великое — это, стало быть, всегда самое беспорядочное. А что на свете самое великое? Бесконечность. Слово это вы знаете: математики давно освоили его в своей науке и производят над бесконечностью любые операции. Одного только не могут ни математики, ни мы с вами: представить себе эту бесконечность. Понять ее можно, а представить нельзя: так уж устроено человеческое сознание. А греки больше всего любили именно наглядность, именно вообразимость. Поэтому мысль о бесконечности вызывала у них раздражение и отвращение.

А ведь бесконечность подстерегает нас на каждом шагу. Сколько вещей вокруг нас, и все не похожи друг на друга, а с течением времени — и на самих себя. Недаром Гераклит плакал над бесконечной изменчивостью мира. И вот, чтобы ободриться и утешиться, Парменид и его ученик Зенон объявили: бесконечности не существует. Если допустить ее существование — получается нелепость. Смотрите сами.

Быстроногий Ахилл хочет догнать неповоротливую черепаху. Она находится на сто шагов впереди него. Ахилл бегает в сто раз быстрее черепахи. Бег начался; когда Ахилл догонит черепаху? Неожиданный ответ: никогда! Ахилл пробежит эти сто шагов, но за это время черепаха уползет вперед еще на один шаг. Ахилл пробежит этот шаг, но черепаха уйдет вперед на сотую часть шага. Ахилл одолеет эту сотую, но черепаха оторвется от него еще на одну сотую сотой, и так далее, до бесконечности: разрыв между Ахиллом и черепахой будет все микроскопичнее, но не исчезнет никогда. Нелепость? Нелепость. А почему? Потому что мы делили отрезки их пути до бесконечности.

Если, таким образом, самое беспорядочное на свете — это бесконечность, то что на свете самое упорядоченное, гармоничное, стройное? Единство. Если бы греки вышли против персов действительно «все как один», чтобы строй их был одним исполинским телом, — они победили бы врага немедленно. Единому вообще не нужна упорядоченность частей, потому что в нем нет частей — все однородно. Однородно не только в пространстве, но и во времени: единое не меняется, не крепнет и не слабеет, оно — вечно. Конечно, такого Единства никто никогда не видел, но всякий может его представить. Мы говорим «бог»; а что такое бог? Существо вечное и совершенное в каждой частице. Совершенное — значит «самое лучшее», а самое лучшее может быть только одно; вот это и есть Единство, однородное, вечное и божественное.

Парменид как бы заочно успокаивал плачущего Гераклита. Да, в окружающем нас мире все течет, рождается и умирает, но есть и другой мир, мир мысли, в котором все неизменно и вечно. В здешнем мире Пифагор давно умер, мы его не увидим и не услышим; но мы можем подумать о нем, и он предстает нашей мысли как живой, — это значит, что мы заглянули умственным взором в тот мир, где он вечно жив. Какой же из этих двух миров настоящий и какой ненастоящий? Нам хочется ответить: окружающий нас — настоящий, а мысленный — выдуманный. Парменид отвечал наоборот: мир мысли — настоящий, а мир наших ощущений — ненастоящий. Потому что в человеческом сознании мысль — хозяин, а чувства — ее рабы, которые лишь питают ее: одно — образами зрения, другое — образами слуха и так далее. А кому можно больше доверять, хозяину или рабам? Грек отвечал сразу и твердо: хозяину.

Не спешите смеяться над чудаком Парменидом, который в добавление к окружающему нас миру придумал несуществующий второй. Мы еще увидим, как пересочинит этот его второй мир философ Платон. И тем более не смейтесь над тем, как доказывал Зенон, что движения нет и Ахилл никогда не догонит черепаху. Показать, что это не так, очень легко: шаг, два, и готово. А вот доказать, почему это не так, очень трудно. И философы даже в наши дни порой спорят с Зеноном, словно с современником.

«3 в квадрате будет 9», «3 в кубе будет 27». А вы задумывались, почему мы называем число, умноженное само на себя, квадратом, а умноженное само на себя и еще раз на себя — кубом? Потому что так представляли их греки. У них было, если можно так выразиться, зрительное мышление. Недаром в греческом языке «видеть» и «знать» были родственные слова (как в нашем — «видеть» и «ведать»). Оттого и был у греков такой сильный страх перед бесконечностью, что ее никак нельзя вообразить зрительно.

Нарисуйте в вашей тетрадке число 3 в виде трех точек подряд, как на кости домино. И подумайте: а как теперь удобнее всего нарисовать число 9? Очевидно — пририсовать над ним еще одно такое троеточие, а потом еще одно. Получится квадрат из 9 точек со стороной 3. Теперь возьмем три таких квадрата и положим их друг на друга. Получится куб из 27 точек со стороной 3. Вот так видели свои числа древние греки: как выложенные из камешков. Так что, кроме «квадратных» чисел, у них были и «продолговатые», а кроме «кубических» — и другие «объемные». Например, число 6 было продолговатым — как бы прямоугольником, у которого длина 3, а ширина 2. А число 30 — объемным: параллелепипедом, у которого длина 3, ширина 2, а высота 5.

(Почему «2 в квадрате — 4», — теперь понятно; но почему «2 — квадратный корень из 4»? Слово «корень» ввели в математику уже не греки, а арабы. Они предпочитали представлять мир не геометрическим, как греки, а органическим; и в этом мире'из числа 2, как растение из корня, вырастает число 4, а потом 8, а потом 16 и все остальные степени.)

При греческом зрительном воображении приятно было перестраивать числа из фигуры в фигуру: например, представлять число 12 то как длинный узкий прямоугольник 6x2, то как короткий и широкий 3x4. Поэтому греки обращали большое внимание на набор делителей числа. Например, если число равнялось сумме собственных делителей, оно называлось «совершенным». Греки знали четыре таких числа — 6, 28, 496 и 8128. (Если хотите, убедитесь: 6 = 1+2+3 = 1x2x3). А если из двух чисел каждое равнялось сумме делителей другого, эти числа назывались «дружащими»: например 220 и 284. (Если хотите, проверьте: 1+2+ +4+71+142 и 1+2+4+5+10+20+11+22+44+55+110.) Когда Пифагора спросили, что такое друг, он ответил: «Второй я» — и добавил: «Это как 220 и 284».

Неудобства начинались при обращении с дробями: ведь точку не раздробишь на части. Поэтому греки предпочитали иметь дело не с дробями, а с отношениями: говорили не «одна седьмая часть единицы», а «одна единица от семи». Отношения и пропорции они сортировали с большой любовью. Мы говорим: «Число 20 кратно числу 5», то есть делится на него. А грек мог вдобавок сказать: «Число 20 кратночастно числу 16», то есть делится на разность между ними. Вы знаете: число 4 — это среднее арифметическое чисел 2 и 6, то есть сумма их, деленная пополам. Некоторые, может быть, знают: число 4 — это среднее геометрическое чисел 2 и 8, то есть квадратный корень из их произведения. А грек вдобавок знал: число 4 — это «среднее гармоническое» чисел 3 и 6, то есть их удвоенное произведение, деленное на их сумму.

Когда вы начинали учить алгебру, то заучивали такие формулы, как:

Вы помните, как они выводились? Это было довольно громоздко. А грек со своей привычкой к наглядности доказывал их не вычислением, а чертежом: чертил отрезок А, отрезок В, строил на них квадраты и показывал: «Вот!» Посмотрите и убедитесь.

 <<<     ΛΛΛ     >>>   

Стал союзником александра
Мужчины работали в мастерских
Гаспаров Михаил. Занимательная Греция 4 аполлону
вится новое поколение богов
Ксенофонт ответил Я знал