<<<     ΛΛΛ     >>>   

Античные атомисты принадлежали к тем мыслителям, которые хотели додумать до конца все изменения, происходящие с данной вещью или с данным веществом. И если тут они пришли к понятию атома, то это явилось их величайшим завоеванием.

В наивной, но отнюдь не глупой форме они учили об истечении из атомов бесконечного числа их образов, – которые и нужно считать не чем иным, как бесконечно разнообразным приближением соответствующего физического явления к лежащему в его основе атому (67 А 29. 30, 68 В 7). Во всяком случае, здесь действовала живейшая потребность додумать понятие изменения до конца. Да и мы в нашей диалектике можем мыслить изменения только тогда, когда есть нечто неизменное; движение предполагает нечто неподвижное, случайное – необходимость этого случайного. Отсюда делается понятным, почему действительно сущие атомы для действительно сложных тел оказывались только возможным бытием (Маков. 59).

Итак, историко-философский анализ обнаруживает, что физико-геометрическое тождество у атомистов есть результат логического продумывания до конца той разнокачественной материальной действительности, которая находится у них в вечном движении. Отсюда становится ясным и то, насколько сложно у античных атомистов понятие малости. Атом является здесь малым не потому, что это есть какое-то наименьшее количество вещества (ведь все наименьшее может стать еще меньше). Атом не есть здесь и некое очень маленькое, но остающиеся постоянным количество вещества в процессе изменения этого последнего. О разных пониманиях малости и о возможности атомов всяких размеров, включая атом, равный целому миру (см. 68 А 43.47). Если воспользоваться арифметической аналогией, то √2 не является ни дробью с тем или иным количеством десятичных знаков, ни постоянным количеством, взятым в каком-либо неподвижном, изолированном и абсолютном смысле. √2 есть предел для бесконечной и притом совершенно определенной переменной величины (1; 1,4; 1,41; 1,414...) Античный атом поэтому скорее не величина (он может быть любой величины), а закон получения или становления величин. Таким образом, античный атом при всем своем постоянстве и вечной неизменности не так уж неизменен и неподвижен. В нем всегда кроется бесконечное количество приближенных величин, для возникновения которых он является принципом.

6. Движение атома

То, что атомы находятся в постоянном движении, это не может никого удивлять, потому что и вся греческая натурфилософия учит о непрерывном движении материи. А так как атом не только геометричен, но и физичен, то движение его можно считать естественным. Но в том движении, о котором говорили атомисты, было нечто новое. Дело в том, что они и здесь старались продумывать натурфилософские идеи до конца и тем самым приходили к предельным обобщениям.

Обыватель представляет себе движение либо как движение живого существа, либо как результат механического толчка. Но представлять атомы как живые существа – значит впадать в мифологию, которую отвергали не только Левкипп и Демокрит, но и все другие греческие натурфилософы. Выводить же движение одного тела из толчка, произведенного на него другим телом, значит впадать в дурную бесконечность. Ведь если причиной движения одного тела был толчок со стороны другого тела, то надо было бы объяснить толчок этого другого тела толчком третьего тела и т.д. В таком рассуждении нужно либо отказаться совсем от всякого объяснения движения данного тела, либо признать, что, перебрав все тела, мы все же придем к такому телу, которое движет уже само себя без всякого толчка извне. Атомисты и решили, что все тела движутся сами по себе, не будучи, однако, живыми существами. Движение атомов в результате столкновений и толчков является у них вторичным в сравнении с самодвижением (67 А 6. 16 ср. 68 А 47). Согласно их представлениям, материя совершенно неотделима от движения, а движение – от материи. Движение здесь не просто один из признаков тела; оно входит в определение самой его сущности. Материя движется самопроизвольно вот тот вывод, который напрашивается сам собою почти у всех греческих натурфилософов, но который с полной отчетливостью был осознан только атомистами.

Но отсюда вытекает и другой колоссальной важности вывод. Ведь если тело движет само себя, то, очевидно, и детали этого движения тоже принадлежат ему самому. Другими словами, если это движение принадлежит самой природе атома, то и произвольное отклонение атома от однажды намеченного пути тоже принадлежит ему же. Следовательно, атомы движутся не просто в силу взаимных толчков и не в силу взаимного тяготения (которого атомисты не знали), а в силу их собственной природы. Не масса или вес, не объем или плотность определяют движение атомов, а только их собственная природа, от которой они неотделимы. Традиция, правда, находит самопроизвольное отклонение атомов только у Эпикура, а не Демокрита (Маков. 37. 78). Однако, самопроизвольное отклонение прямо вытекает из принципов Демокрита, да и сами источники тоже говорят о существовании зависимости Эпикура от Демокрита. Что в этом самопроизвольном отклонении демокритовских атомов нет ничего удивительного даже с точки зрения современной науки, показал акад. С.И.Вавилов, весьма остроумно сопоставивший античный атомизм с принятым в квантовой механике принципом "соотношения неопределенности"97.

Диалектика свободы и необходимости вообще пронизывает собою весь атомизм. О необходимости – 68 1 (Diog. L. IХ 45). 67.В 2, 68 А 66, ср. Маков. 70.71.240. 0 случайности – 67 А 11; Маков. 54.66 – 69. О диалектике случая и ума – особенно 68 В 119 (Маков. 72 ср. Маков. 523), куда необходимо отнести также и слова Левкиппа (В 2) о синтезе Логоса и Необходимости. Поэтому управление мира "неразумной природой" (67 А 22. 24, ср. 68 А 15, Маков. 63) есть только одна сторона дела. И вообще причинная необходимость, равно как и случайность, настолько для атомистов очевидны, что они даже не находили нужным разъяснять эти понятия (Маков. 64). Впрочем, один тип взаимного тяготения атомисты, как и многие натурфилософы, признавали. Это – взаимное тяготение веществ, одинаковых по своей природе: теплого к теплому, холодного – к холодному и т.д. (68 А 38, В 164, Маков. 138, ср. Маков. 146, 199, 200, 203, 263 ср. 267). Но такого рода "тяготение" только подчеркивает свое полное несходство с тем всемирным тяготением и основными законами движения, о которых учит ньютоновская механика. Наконец, метод пределов сказался у атомистов и здесь. Ведь если все тела подвижны сами по себе, а материя движется сама по себе, то должно же быть в этом всеобщем движении нечто всеобще-неподвижное, которое было бы пределом для всех движений, т.е. законом движения всех этих частичных пределов. Такое всеобщее атомисты признавали и называли его космосом. По своей структуре этот космос, конечно, отличался от космосов других греческих натурфилософов. Но дело сейчас не в этой структуре; дело в том, что все существующие атомы охватывались у атомистов одним бесконечным вместилищем, входили в одно бесконечное целое, имели одну общую бесконечную историю и потому были подчинены общим космическим законом. Это хорошо выразили те античные излагатели атомистов, которые понимали атом как мельчайший элемент, возникший из расчленения единого непрерывного и бескачественного, лишенного всех различий, того, что элеаты называли Единым, или бытием (67 А 7). Каждый атом, согласно этой концепции, оказывался связанным по самой своей природе со всей бесконечностью атомов, существующих в космосе или в космосах. Таким образом, каждый атом, несмотря на самопроизвольное движение всех атомов, оказывался функционально связанным решительно со всеми атомами вообще и с каждым атомом в отдельности. Бесконечность миров и их свойства проповедуются в 67 А 21, 68 А 160, Маков. 140; А 40, Маков. 141; А 81, Маков. 142; А 82, Маков. 143; А 83, Маков. 144; А 84, Маков. 145 (ср. Plat. Tim. 52 Д – Е).

Итак, непрерывность движений атомов, вытекающая из неотделимости материи от движения и, следовательно, свойственная атому по его природе, а также функциональная взаимозависимость атомов вот те две коренные особенности движения античных атомов, которые, по мысли атомистов, не только не противоречат самопроизвольному движению, но, наоборот, совпадают с ним в одно целое. Это вполне соответствует тем текстам, где мы находим общее изложение атомизма, хотя бы и в наивной форме (например, 67 А 1. 7. 9. 10. 15. 24; 68 А 1, Diog. L. 44, Маков. 1; А 57 Маков. 59. Lucr. V 432 – 460; Plat. Tim. 52 Д – Е)98.

В заключение заметим, что античное учение о неотделимости движения от материи получило в ХХ в. точнейшее подтверждение в теории Эйнштейна об эквивалентности материи и энергии. По Эйнштейну, E=mc2, где E есть энергия, m – масса, с – скорость света. Конечно, античные атомисты и не грезили о столь точных формулах. Тем не менее материю и энергию они в известном смысле отождествляли и, значит, уже тем более отождествляли материю и движение. Уже цитированный нами Е.Шредингер в самом начале указанной выше статьи пишет совершенно без всяких оговорок: "Современное атомистическое учение – всего лишь повторение теории Левкиппа и Демокрита. Из нее оно произошло и есть плоть от плоти ее". Внутренние объективные и внешние исторические предпосылки этого тезиса в полной мере справедливы до сегодняшнего дня. Объективные предпосылки даже укрепились с тех пор, как оправдалось мнение Левкиппа, что все атомы состоят из одного вещества; здесь можно напомнить или о том, что все химические атомы построены из нуклонов и электронов, или о том, что сами элементарные частицы все состоят "из энергии и все способны превращаться друг в друга". Правда, абсолютно плотные и твердые геометрические атомы античных атомистов сами по себе не способны превращаться один в другой; но при помощи структурных преобразований как исходящие из них образы (eidzla), так и возникающие из них сложные тела способны бесконечно переходить друг в друга.

7. "Сумма" и "целое"

Изучая характерные свойства движения атомов у античных атомистов, мы наталкиваемся на ряд диковинных свойств, которые, ввиду их своеобразия неожиданности, обычно мало учитываются исследователями. Первое такое свойство атомного движения заключается в полном противоречии со всяким механицизмом, для которого целое не представляет ничего нового в сравнении с частями, его составляющими. Механицист считает возможным живую природу получить из неживой путем простой комбинации элементов этой последней. Считается возможным, далее, из живого получить сознание, из суммы индивидуумов – общество; таким образом, общественные законы сводятся к законам индивидуальной психики и т.д. В этой отвлеченной метафизике совершенно не повинны античные атомисты. Их основной тезис гласит, что всякое целое получается из атомов, как трагедия или комедия – путем сочетания написанных букв (67 А 9, а также Маков. 584). Это – опровержение всякого механицизма, хотя это же впервые делает возможным научное и вообще осмысленное понимание всякого целого, составленного из частей. Все образуется из атомов, так же, как трагедия – из букв. Но трагедию нельзя свести к буквам. С этим тезисом могут быть несогласны только механицисты. Но в таком случае придется проповедовать ту явную нелепость, что, например, в "Скованном Прометее" Эсхила нет ровно никакого смысла, кроме произвольного и случайного набора определенных букв, из которых ни каждая в отдельности не гласит о какой-либо трагедии, ни также сумма этих букв ровно ни о чем не говорит, кроме как только о самих буквах. Если не признавать творческого характера атомных сочетаний, то Демокрита придется признать субъективным идеалистом, ибо, по его мнению, объективно существуют только атомы и пустота, а следовательно, цветовые качества возникают лишь в сознании людей. На самом же деле цветовое качество является у атомистов тем творческим результатом, к которому приходит движение самих атомов и истекающих из них образов.

8. Двоякое понимание атома

Из всего предыдущего вытекает, что античный атом можно рассматривать двояко. С одной стороны, это – атом, взятый сам по себе, в неподвижной изоляции, рассматриваемый только с точки зрения своего размера или структуры. Это, однако, лишь очень отвлеченная сторона атома, а вовсе не весь тот атом, который является для атомистов реальным элементом действительности. В самое определение атома у античных атомистов входит идея порядка, понимаемая не только как упорядоченность его собственной структуры, но и как определенность его в соотношении с другими атомами. Этот момент введен в определение атома именно потому, что каждый атом античные атомисты рассматривали лишь как букву некой универсальной рукописи. Конечно, А есть А и Б есть Б. Но АБ уже не есть ни БА, ни просто сумма отдельно взятых А и Б. Это – первое из тех удивительных свойств, которыми обладает движение атомов, приводящее их к тому или иному их соотношению или объединению. Это свойство можно назвать статической спецификой атомного движения у древних атомистов. Другое свойство можно назвать динамической спецификой этого движения.

9. Инфинитезимальные процессы

Выше уже говорилось, что античные атомы находятся в непрерывном движении и функционально связаны между собой. Что это за непрерывность и функциональность? Античные атомисты находятся еще на такой наивной ступени мышления, когда такого рода вопросы ставятся, главным образом, интуитивно. В те времена еще не входили в подробный анализ такого рода проблем и не создавали для них точного логического аппарата. Говорилось, например, просто о сцеплении или захвате атомов (Маков. 48. 54. 76), причем сцепление понималось весьма наивно, как результат крючковатой (Маков. 291) или вообще изогнутой формы атомов. Говорилось также о трясении атомов во всех направлениях (Маков. 79). И вместе с тем признание таких глубочайших факторов, как непрерывность и функциональность, приводило (конечно, тоже еще в интуитивной и мало расчлененной форме) к выводам огромной теоретической важности. Ведь если u есть функция от х, то при условии непрерывности этой функции и в условиях образования все новой и новой качественности в каждый момент изменения u и х, т.е. в условиях возможности, трактовать каждый момент изменения как предел всех предыдущих моментов их изменения, мы имеем дело уже с инфинитезимальными представлениями. Мы должны теперь рассматривать каждый атом как дифференциал того или другого качества, получаемый в результате его непрерывного движения в зависимости от какого-нибудь другого или многих других атомов; а сложное тело мы тем самым должны рассматривать как интеграл, возникающий в результате непрерывного становления образующих его элементов. Либо нужно расстаться с представлением античных атомистов о нераздельности материи и движения и о закономерности этого движения, либо мы должны заключить, что античные атомисты в интуитивной и мало расчлененной форме уже оперировали понятиями дифференциала, интеграла и производной.

Начатки математического анализа в греческой атомистике констатируются уже издавна. Можно указать, например, работу M.Simon "Geschichte der Mathematik im Altertum" Berl., 1909. Здесь доказывается, что атом Демокрита есть дифференциал массы, что объем тела у него есть "интеграл, сумма бесконечно малых призм", что Демокрит, во всяком случае, занимался проблемой непрерывности (на это указывает название не дошедшего до нас его сочинения "Об иррациональных отрезках прямой и континууме, nastzn", что метод Демокрита напоминает Кавальери и что Демокрит пока еще не смог "доказать" правильности и необходимости применения инфинитезимального метода, но он его уже "указал", что Демокрит "соединил" учение пифагорейцев о пустоте, Эмпедокла – о порах и Анаксагора – о бесконечно малых в общее учение о дифференциале массы, пространства и движения. И.Л.Гейберг тоже пишет о Демокрите: "...многое заставляет предполагать в нем предшественника Архимеда в области исчисления бесконечно малых"99. Необходимо указать также на работу R.Phillppson "Democritea" ("Hermes", 64 Bd. 1929, стр. 175 – 183), где тоже устанавливается наличие у Демокрита учения о бесконечно малых. Новейшей в этой области является работа J.Mau "Zum Problem des Infinitesimalen bei den antiken Atomisten", Berl., 1957, где в убедительной форме доказывается наличие идеи бесконечно малых у греческих атомистов и обсуждается полемика последних с элеатами.

Не обошлось также и без возражений. E.Hoppe в специальной статье "Die Entwicklung des Infinitesimalbegriffs" (Philologus, Berl., 76, 1920, стр. 355 – 359) доказывает, на основании известного текста Плутарха, что Демокрит, разделяя конус на параллельные пластинки, не смог получить образующей конуса в виде прямой линии и что, следовательно, понятия дифференциала и интеграла были ему чужды. Открытие бесконечно малых E.Hoppe приписывает Платону, используя учение последнего о беспредельном в "Филебе" (17 А, 18 А, 24 А, 25 В, 27 1"). Возражал против идеи бесконечно малых у атомистов и E.Frank в работе "Plato und die sogenannten Pythagoreer".

В советской науке С.Я.Лурье в своих многочисленных работах рассматривал учение греческих атомистов с точки зрения математического анализа, подвергая обстоятельной критике дошедшие до нас источники по этому вопросу. Здесь мы укажем основной труд С.Я.Лурье из этой области "Теория бесконечно малых у древних атомистов" (М. – Л., 1935)100. Вопроса о бесконечно малых у атомистов кратко касается и А.О.Маковельский в "Древнегреческих атомистах" (Баку, 1946), И.Г.Башмакова в своих "Лекциях по истории математики в древней Греции" ("Историко-математические исследования", вып. ХI, под ред. Г.Ф.Рыбкина и А.П.Юшкевича. М., 1958, стр. 331). Учитывая те трудности, которые возникали у Демокрита в его учении о конечной делимости на путях математического анализа, она совершенно правильно пишет: "И все же в концепции Демокрита содержалась чрезвычайно плодотворная мысль, которая впервые по-настоящему была оценена только Архимедом. Мы говорим о выдвинутом им принципе составления тел из большого числа маленьких частиц, размеры которых известны. В этом можно видеть зародышевую формулу интеграционных методов". Необходимо, наконец, указать на весьма ценное освещение математической проблематики у Демокрита, данное В.Ф.Асмусом в его работе "Демокрит" (М., 1960, стр. 35 – 41).

10. Критика неправильных интерпретаций

 <<<     ΛΛΛ     >>>   

Достигающего своей цели движения
Эта безличная структура
Скрытая гармония сильнее явной
Лосев А.Ф. История античной эстетики. 11 эстетике
Равномерное смешение подобных элементов дает удовольствие